Giải chi tiết bài 1.9 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

01 Đề bài:

Giải chi tiết bài 1.9 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số

,

trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm  sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

02 Bài giải:

Tập xác định: .

Ta có:

Tốc độ bán hàng lớn nhất là lớn nhất.

Ta có:

                     ;

 (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên với :

Từ bảng biến thiên, ta thấy tại điểm  thì hàm số  đạt cực đại. Vậy sau khi phát hành  năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.