Video giảng Toán 11 Chân trời Bài tập cuối chương VIII

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII (3 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

-       Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc.

-       Định nghĩa và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

-       Định nghĩa và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.

-       Khoảng cách.

-       Thể tích.

-       Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện, góc phẳng nhị diện.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời: Thể tích của khối chóp là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VII

Em hãy cho biết định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian là gì?

 Video trình bày nội dung:

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian 

Góc giữa hai đường thẳng a,b trong không gian, kí hiệu (a,b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Trong không gian, hai đường thẳng a,b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90.

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là ab hoặc ba.

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng () nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (), kí hiệu d⊥().

Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Định lí 1)

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng () thì d⊥().

 Định lí 2

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

 Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Định lí 3

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. 

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Định lí 4

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Định lí 5

a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Đường thẳng nào vuông góc với () thì cũng vuông góc với a. 

b) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng () (không chứa a ) cùng vuông góc với một đường thẳng b thì chúng song song với nhau.

Định nghĩa phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d vuông góc với (P). Phép chiếu song song theo phương của d lên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên (P).

 Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b' là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b'.

Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng () và () là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với () và (), kí hiệu ((),()).

Ta có: ,=m,n với m,n.

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc được kí hiệu là (P)⊥(Q).

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

(Bảng dưới)

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

• Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M,a).
• Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu d(M,P).

Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến b, kí hiệu d(a,b).
• Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P), kí hiệu da,P.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì trên (P) đến (Q), kí hiệu dP,Q.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

• Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
• Nếu đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng chéo nhau a và b cắt chúng lần lượt tại I và J thì đoạn IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a và b.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a,b).

Công thức tính thể tích của một số hình khối

Thể tích khối hộp

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.

V=abc

Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

V=13S.h

Thể tích khối chóp cụt đều

Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

V=13hS1+S1S2+S2.

Thể tích lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V=S.h

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 90.
• Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) được kí hiệu là a,P.

Định nghĩa góc nhị diện

Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (P1), (Q1) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (P1) và (Q1), kí hiệu [P1,d,Q1].

Định nghĩa góc phẳng nhị diện

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Tính chất cơ bản của hình

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Để củng cố lại kiến thức, bây giờ chúng ta cùng hoàn thành nhanh các bài tập sau đây:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. 90°

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải hình thang

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. Hình chữ nhật

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 60°

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. 90°                

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF)  bằng 

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là D. 90°

Câu 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Chéo nhau

D. Tất cả sai.

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là A. Song song với nhau

....

Nội dung video bài Ôn tập chương 8 còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.