Video giảng Toán 11 Chân trời bài 4 Hàm số lượng giác và đồ thị

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ

Rất vui được hướng dẫn các em trong bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết các hàm số lượng giác thông qua đường tròn lượng giác.

- Mô tả bảng giá trị của bốn hàm lượng giác đó trên một chu kì.

- Vẽ được đồ thị của các hàm số

- Giải thích được: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác.

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi bắt đầu bài học, các em hãy cùng cô đọc và giải quyết câu hỏi sau:

Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là dạng hình sin?

Để trả lời câu hỏi trên, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu bài hôm nay: Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Nội dung 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác

Hoàn thành HĐKP 1

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1

a) Với mỗi số thực t, góc lượng giác t rad được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác, mỗi điểm như vậy đều có một tung độ và một hoành độ duy nhất, chính là sin⁡t và cos⁡t. 

Do đó xác định duy nhất giá trị sin⁡t và cos⁡t.

b) Với t≠2+kπ,k∈Z thì cos⁡t≠0. Vì xác định duy nhất giá trị cos⁡t và sin t nên cũng xác định duy nhất giá trị tan t=sin⁡tcos⁡t.

Với t≠π+kπ,k∈Z thì sin⁡t≠0. Vỉ xác định duy nhất giá trị cos⁡t và sin t nên cũng xác định duy nhất giá trị cot⁡t=cos⁡tsin⁡t.

Như vậy y=sin⁡t,y=cos⁡t,y=tan⁡t và y=cot⁡t là các hàm số.

Kết luận

- Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x , kí hiệu y=sin x. 

- Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x , kí hiệu y=cos x. 

- Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

y=sin x cos x  với  x≠2+kπk∈Z, kí hiệu y=tan x. 

- Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

y=cos x sin x  với  x≠π+kπk∈Z, kí hiệu y=cot x. 

Nhận xét

- Tập xác định của hàm số y=sin x   và y=cos x  là R.

- Tập xác định của hàm số y=tan x   là D=R\2+k|k∈Z

- Tập xác định của hàm số y=cot x   là D=R\k|k∈Z.

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

Nội dung 2: Tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Thực hiện HĐKP 2.

Video trình bày nội dung:

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐKP 2

a) y(-1)=y(1) và y(-2)=y(2). 

Quan sát Hình 2a, ta thấy đồ thị hàm số y=x2 đối xứng qua trục Oy. Điều này có được vì giá trị hàm số y=x2 tại x và -x là bằng nhau với mọi x∈R.

b) y(-1)=-y(1) và y(-2)=-y(2). Quan sát Hình 2b, ta thấy đồ thị hàm số y=2x đối xúng qua gốc tọa độ O. Điều này có được vì giá trị hàm số y=2x ại x và -x là đối nhau với mọi x∈R.

Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là D.

+ Hàm số  y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi  x∈D ta có -x∈D và f(-x)=f(x). 

+ Hàm số  y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi  x∈D ta có -x∈D và f-x=-f(x).

Nhận xét

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

+) Hàm số y=sin⁡x có tập xác định là R. 

Với mọi x∈R thì -x∈R và sin⁡(-x)=-sin⁡x.

Do đó y=sin⁡x là hàm số lẻ.

+) Hàm số y=cot⁡x có tập xác định là R∖{k∣k∈Z). 

Với mọi x≠k,k∈Z thì -x≠-k, k∈Z, cũng có nghĩa là -x≠k,k∈Z. Hơn nữa, cot⁡(-x)=-cot⁡x. Do đó y=cot⁡x là hàm số lẻ.

...........

Nội dung video bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.