Video giảng Toán 11 Chân trời bài 2 Các quy tắc tính đạo hàm

Tóm lược nội dung

BÀI 2. CÁC QUY TẮC ĐẠO HÀM (5 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số loogarit).
• Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm.
• Nhận biết được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, ...)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: Giả sử hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x₀ là f'(x₀) và g'(x₀). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀?

Ví dụ: Hãy tính đạo hàm của hàm số: C + 1x?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ y=xn, n ∈N*

Nội dung 1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y=xn, n ∈N*

Các hãy thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

- GV nhận xét, chốt đáp án, từ kết quả đó giới thiệu quy tắc tính đạo hàm của hàm số trên.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1.

- GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 1.

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

Sản phẩm dự kiến:

Nhắc lại lí thuyết

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0∈(a;b).

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn 

fx-f(x0)x-x0 

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x0, kí hiệu là f'(x0) hoặc y'(x0).

Vậy: f'x0=fx-f(x0)x-x0 .

HĐKP 1:

a) Ta có:

y'x0=fx-fx0x-x0=x-x0x-x0=1  .

Vậy ta có: x'=1.

b) Từ kết quả bài trước ta có:

x2'=2x;x3'=3x2.

Dự đoạn: xn'=nxn-1.

Quy tắc 

Hàm số y=xn với n ∈N* có đạo hàm trên R và xn'=nxn-1.

Ví dụ 1 (SGK – Tr.42)

Thực hành 1

Ta có: y'=x10'=10x9.

Khi đó:

• y'-1=10.-19=-10;

y'32=10.329=80

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Y = X

Nội dung 2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = x

Cả lớp hãy thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2.

- GV mới 1 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, chốt đáp án, giới thiệu quy tắc tính đạo hàm của hàm căn thức.

- GV lưu ý với HS: “Trong công thức có chứa x0 dưới mẫu số, do đó x_o > 0”

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

- GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 2.

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

- GV đặt câu hỏi đưa ra nhận xét. 

+ Cho hàm số y = x^α, α là số thực. Hãy tính đạo hàm của hàm số đó. Tính đạo hàm của hàm số khi α = 12 

+ Nhắc lại các kết quả của bài trước khi tính đạo hàm của C (C là hằng số) và 1x

- HS đọc hiểu Ví dụ 3.

- GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 3.

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2:

Ta có: y'x0=fx-fx0x-x0=x-x0x-x0 =x-x0x-x0x+x0   

=1x+x0=12x0  

Vậy y'x0=12x0.

Quy tắc

Hàm số y=x có đạo hàm trên khoảng (0; +∞) và x'=12x.

Ví dụ 2 (SGK – Tr.43)

Thực hành 2

Ta có: y'=12x.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

k=y'4=124=14.

Với x=4 thì y=4=2.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

y=14x+1

Nhận xét

a) Cho số thực . Hàm số y=x được gọi là hàm số lũy thừa ( với tập xác định (0; +∞)).

Ta có: x'=αxα-1.

Với α=12 ta nhận được:

x'=x12'=12x12-1=12x-12=12x

b) Ta có: C'=0; 1x'=-1x2.  

Ví dụ 3 (SGK – Tr.43)

Thực hành 3.   

a) Ta có: y'=4x'=14x-34=14.14x3.

Khi đó y'1=14.1413=14.

b) Ta có: y'=1x'=-1x2.

Khi đó y'-14=-1-142=-16.

………..

Nội dung video bài 2: Các quy tắc đạo hàm còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.