Video giảng Toán 11 Chân trời bài 3 Các công thức lượng giác

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Mô tả các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đồi tich thành tồng và công thức biến đổi tổng thành tích.

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi bắt đầu bài học, các em hãy cùng cô đọc và giải quyết câu hỏi sau:

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về các công thức biến đổi lượng giác để tính toán được linh hoạt, vận dụng vào nhiều bài toán. Bài 3. Các công thức lượng giác.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. CÔNG THỨC CỘNG 

Nội dung 1: Tìm hiểu công thức cộng

Hoàn thành HĐKP 1.

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1:

OM⋅ON=|OM||ON|cos⁡MON (định nghĩa của tích vô hướng)

=OMONcos -  =cos - 

(vì MON=xON-xOM=-)

(Vì M,N thuộc đường trò̀n lượng giác nên |OM|=|ON|=1). 

Vì M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các góc lượng giác  và  trên đường tròn lượng giác, nên toạ độ của các điểm này là M(cos⁡;sin⁡) và N(cos⁡;sin⁡).

Do đó OM⋅ON=cos⁡βcos⁡α+sin⁡βsin⁡α

Vậy cos⁡(α-β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β.

Suy ra cos⁡(α+β)=cos⁡[α-(-β)]=cos⁡αcos⁡(-β)+sin⁡αsin⁡(-β)=cos⁡αcos⁡β-sin⁡αsin⁡β.

Kết luận: Công thức cộng

cosα+β=cos  cos b -sin  sin b 

cosα-β=cos  cos b +sin  sin b 

sin(-β)=sin  cos  -cos  sin  

sin+β=sin  cos  +cos  sin  

tan -β =tan -tan β   1+tan tan   

tan +β =tan +tan β   1-tan tan   

Ví dụ 1 (SGK -tr.21)

Thực hành 1

sin⁡12=sin⁡3-4=sin⁡3cos⁡4-cos⁡3sin⁡4=3222-1222=6-24;

tan 12 =tan 3-4 =tan 3 -tan 4 1+tan 3tan 4  =3-11+3⋅1=2-3

...........

Nội dung video bài 3: Các công thức lượng giác còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.