Video giảng Toán 11 Chân trời bài 3 Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Tóm lược nội dung

BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT (2 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
• Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
• Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng, ...).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép từ chọn phần thưởng là những hạt thóc đặt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau: 1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô thứ ba,…. Cứ như thế số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.

Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt thóc có trong 64 ô là 2⁶⁴ – 1, tính ra được hơn 18.10¹⁸ hạt thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng 25 mg). Nhà vua không thể đủ thóc thưởng cho nhà phát minh.

Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 2^x khi x trở nên lớn?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HÀM SỐ MŨ

Nội dung 1: Tìm hiểu hàm số mũ

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV giới thiệu y = 2^x gọi là hàm số mũ khi cho tương ứng mỗi số thực x thì được số thực y = 2^x. 

- HS khái quát thế nào là hàm số mũ. Chú ý về điều kiện của cơ số α.

- GV đặt câu hỏi: hàm số y = a^x có tập xác định là gì? 

- HS đọc và giải thích Ví dụ 1, dựa vào khái niệm hàm số mũ.

- HS thực hiện HĐKP 2 theo nhóm đôi. GV hướng dẫn:

a) ii)

+ Đồ thị là đường liền hay đường drt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi x tăng dần? (Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Đồ thị gần như dốc thẳng đứng khi càng sang phía bên phải

+ Càng sang phía bên trái, đổ thị càng tiến sát đến phía nào của trục hoành?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số y = 12x

+ Nhận thấy với a > 1 và a < 1 thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đô thị hàm số y = a^x và tính chất của hàm số.

- HS đọc, trình bày Ví dụ 2, 3

+ VD2: dựa vào việc xác định cơ số a > 1 hoặc a < 1 và so sánh số mũ.

+ VD3: tính giá trị hàm mũ.

- HS thực hiện Thực hành 1, 2.

+ Thực hành 1: GV có thê cho HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hai hàm số và giải thích lí do.

+ Thực hành 2: HS so sánh tương tự ví dụ 2.

- HS làm Vận dụng 1.

+ Để tính khối lượng vi khuẩn sau thời gian t nào đó, ta làm thế nào?

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

a) 

b) y=2x.

Kết luận

Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực x với số thực ax được gọi là hàm số mũ cơ số a, kí hiệu y=ax

Nhận xét: Hàm số  y=ax có tập xác định D=R.

Ví dụ 1 (SGK-tr.20)

*) Đồ thị của hàm số mũ

HĐKP 2

a) i)

ii) Hàm số y=2x liên tục trên R (đồ thị là đường liền); đồng biến trên R (đồ thị đi lên khi đi từ trái qua phải); 

2x  =+∞ ; x→-∞ 2x=0;

 Tập giá trị T=(0;+∞).

b) y=12x

Đồ thị:

Hàm số y=12x liên tục trên R (đồ thị là đường liền); nghịch biến trên R;

12 x   =0 ; x→-∞ 12x=+∞;

Tập giá trị T=(0;+∞).

Tổng quát:

Hàm số y=axa>0,a≠1 có:

(1) Tập xác định: D=R.

Tập giá trị: T=(0;+∞).

Hàm số liên tục trên R.

(2) Sự biến thiên:

• Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên R và

x→+∞ y=x→+∞ ax=+∞,x→-∞ y=x→-∞ ax=0.

• Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên R và

 x→+∞ y=x→+∞ax=0, x→-∞ y=x→-∞  ax=+∞.

(3) Đồ thị:

• Cắt trục tung tại điểm (0;1); đi qua điểm (1;a).
• Nằm phía trên trục hoành

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

Ví dụ 3 (SGK -tr.21)

Thực hành 1

Thực hành 2

a) Do 0<0,85<1 và 0,1>-0,1 nên 0,850,1<0,85-0,1,

b) Do >1 và -1,4<-0,5 nên -1,4<-0,5.

c) Ta có 43=314;133=1313=3-13. Do 3>1 và 14>-13 nên 314>313. Suy ra 43>133.

Vận dụng 1:

a) Khối lượng ban đầu: M(0)=50⋅1,06=50( g).

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ: M(2)=50.1,062=56,18( g);

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ: M(10)=50⋅1,0610≈89,54( g).

c) Do 1,06>1 nên nếu 0<t1<t2 thì 1,06t1<1,06t2, suy ra 50⋅1,06t1<50⋅1,06t2 hay Mt1<Mt2. Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy tăng dần theo thời gian.

2. HÀM SỐ LÔGARIT

Nội dung 2: Tìm hiểu hàm số lôgarit

Em hãy hoàn thành HĐKP 3:

- GV giới thiệu y = log_ax gọi là hàm số lôgarit khi cho tương ứng mỗi số thực x thì được số thực y = log_ax 

- HS khái quát thế nào là hàm số lôgarit. Chú ý về điều kiện của cơ số a.

- GV đặt câu hỏi: hàm số y = log_ax có tập xác định là gì?

- HS đọc, trình bày Ví dụ 4, giải thích dựa khái niệm hàm số lôgarit.

- HS làm HĐKP 4 theo nhóm đôi.

+ a) ii)

+ Đồ thị là đường liền hay đường đứt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi x tăng dần? (Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Khi x giảm dần đến 0 thì giá trị của y tiến đến đâu?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số y = log12x.

+ Nhận thấy với a > 1 và a < 1 thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

- Từ đó tổng quát các dạng đồ thị hàm số y = log_a x và tính chất của hàm số.

- HS đọc và giải thích Ví dụ 5, 6.

- HS làm Thực hành 3, 4.

+ Nhận xét tính đối xứng của đồ thị ở Thực hành 3, giải thích.

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3:

a) Với mỗi giá trị của t nhận giá trị trong R, chỉ có một giá trị s tương ứng duy nhất, vì s=2t chính là một hàm số mũ của biến t.

b) Với mỗi giá trị s>0, chỉ có một giá trị của t tương ứng chính là t=log2s

c) t=log2s,s>0.

Kết luận

Cho thực dương a khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực dương x với số thực s . Đây là một hàm số lôgarit cơ số a, kí hiệu  y=x .

Nhận xét: Hàm số y=x  có tập xác định là 0;+∞.

Ví dụ 4 (SGK -tr.22)

*) Đồ thị hàm số lôgarit

HĐKP 4

a) i)

ii) Hàm số y=log2⁡x liên tục trên (0;+∞); đồng biến trên 0;+∞;

log2⁡x  =+∞;log2⁡x  =-∞; 

Tập giá trị T=R.

b) Hàm số y=log12⁡x liên tục trên (0;+∞); nghịch biến trên 0;+∞;

log12⁡x  =-∞;x   =+∞; 

Tập giá trị T=R.

Tổng quát

Đồ thị của hàm số y=x  với a>1 và 0<a<1 

Kết luận: Hàm số y=x a>0,a≠1

(1) Tập xác định: D=(0;+∞). Tập giá trị: T=R. Hàm số liên tục trên (0;+∞).

(2) Sự biến thiên:

• Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞) và

x→+∞ y=x→+∞ loga⁡x=+∞,x0+ y=x0+ loga⁡x=-∞. 

• Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞) và

x→+∞ y=x→+∞ loga⁡x=-∞,x0+ y=x0+ loga⁡x=+∞.  

(3) Đồ thị:

• Cắt trục hoành tại điểm 1;0, đi qua điểm a;1
• Nằm bên phải trục tung.

Ví dụ 5 (SGK -tr.24)

Ví dụ 6 (SGK -tr.24)

Thực hành 3

Thực hành 4

a) Do 0<12<1 và 4,8<5,2 nên log12⁡4,8>log12⁡5,2;

b) log5⁡2=log512⁡2=2log5⁡2=log5⁡4.

Do 5>1 và 4>22 nên log5⁡4>log5⁡22. Suy ra log5⁡2>log5⁡22.

c) -log14⁡2=-log122⁡2=-12log12⁡2=log12⁡2-12=log12⁡12.

Do 0<12<1 và 12>0,4 nên log12⁡12<log12⁡0,4. Suy ra -log14⁡2<log12⁡0,4.

Vận dụng 2

a) L=10log⁡10-1010-12=10log⁡102=20log⁡10=20( dB).

b) Âm thanh có cường độ âm không vượt quá 100000.10-10=10-5 W/m2 thì có mức cường độ âm L≤10log⁡10-510-12=10log⁡107=70( dB). Vậy để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có mức cường độ âm không vượt quá 70 dB.

………..

Nội dung video bài 3: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.