Video giảng Toán 11 Chân trời bài 1 Dãy số

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI 1: DÃY SỐ

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
• Thể hiện cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
• Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô muốn các em đọc tình huống mở đầu sau:

Gọi u1;u2;u3;….;un lần lượt là diện tích các hình vuông có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ..; n. Tính u3 và u4.

Cô sẽ mời đại diện một số bạn chia sẻ kết quả thảo luận của mình. Các bạn khác có thể đặt câu hỏi hoặc bổ sung ý kiến để bài học của chúng ta thêm phần phong phú.

- u3=9;u4=16.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. DÃY SỐ LÀ GÌ ?

Nội dung 1: Tìm hiểu về khái niệm dãy số

Các em hãy cùng nhau hoàn thành HĐKP 1 nhé. Đây là một hoạt động rất thú vị, giúp chúng ta khám phá những điều mới lạ.

Trong thực tiễn chúng ta có nhu cầu đánh số thứ tự một loạt các giá trị số, khi đó có khái niệm dãy số.

Vậy, theo các em, dãy số có những đặc điểm gì? Cùng tìm hiểu qua về:

+ kí hiệu.

+ Dạng khai triển.

+ Số hạng đầu, số hạng cuối.

+ Dãy không đổi.

Ai có thể đưa ra ví dụ về dãy số nào!

Giờ, các em hãy đọc đọc Ví dụ 1, xác định số hạng thứ 1, 2, 3 và số hạng tổng quát.

Cô sẽ giới thiệu số hạng tổng quát thứ n để các em tham khảo nhé!

Chúng ta bắt đầu HĐKP 2 tiếp theo nhé. Các em cùng nhau thảo luận và thực hiện thử xem.

+ Dãy số trên có bao nhiêu phần tử? 

Giờ cô giới thiệu dãy hữu hạn nha!

Chúng ta đã học được rất nhiều điều. Vậy các em có thể đưa ra Ví dụ 2 và thực hiện Thực hành 1 và Vận dụng 1 không?

Video trình bày nội dung: 

HĐKP 1

u1=1;u2=4;u50=2500;

u100=10000

Kết luận

- Hàm số u xác định trên tập hợp N*  được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là
 u: N*→R

       n ↦un=u(n)

+ Dãy số trên kí hiệu (un).

+ Dạng khai triển của dãy số (un): u1,u2,…,un,…

Chú ý:

+ Số u1=u(1) gọi là số hạng đầu, un=u(n) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ (u_n) là dãy số không đổi: ∀n∈N*, un=C.

Ví dụ 1 (SGK -tr.45)

HĐKP 2

v(1)=2.1=2

v(2)=2.2=4

v(3)=2.3=6

v(4)=2.4=8

v(5)=2.5=10

Kết luận

- Hàm số u xác định trên tâp M={1;2;3;…,m} được gọi là một dãy số hữu hạn.

+ Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là u1,u2,…,um, trong đó u1 gọi là số hạng đầu, số um gọi là số hạng cuối. 

Ví dụ 2 (SGK -tr.46)

Thực hành 1

a) Dãy số trên là dãy số vô hạn

b)

u1=13=1

u2=23=8

u3=33=27

u4=43=64

u5=53=125

Vận dụng 1

a) π; 4π;9 π;16 π;25 

b) Số hạng đầu là π; số hạng cuối là 25π.

2. CÁC XÁC ĐỊNH DÃY SỐ

Nội dung 2: Tìm hiểu cách xác định dãy số

Các em cùng nhau thảo luận và làm HĐKP 3, sau đó quan sát và trả lời:

+ Các cách cho một dãy số ở HĐKP 3 là gì?

Bây giờ, các em hãy thử đưa ra một vài ví dụ về mỗi cách cho mà chúng ta vừa học nhé. 

Cô sẽ mời một bạn đọc hiểu Ví dụ 3, Ví dụ 4.

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ làm một số bài tập nhỏ. Các em mở sách ra, làm Thực hành 2 và Vận dụng 2 đi nha!

Video trình bày nội dung: 

HĐKP 3

Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số

a1=0;a2=1;a3=2;a4=3

b1=2;b2=4;b3=6;b4=8

c1=1;c2=2;c3=3;c4=4

d1=2;d2=4;d3=6;d4=8

Kết luận

Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn)

Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát un

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là

+ Cho số hạng thứ nhất u1 (hoặc một vài số hạng đầu tiền);

+ Cho một công thức tính un theo un-1 (hoặc theo một vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

Ví dụ 3 (SGK -tr.47)

Ví dụ 4 (SGK -tr.47)

Thực hành 2

a) u2=2.u1=2.3

u3=2.u2=2.2.3=22.3

u4=2.u3=2.22.3=23.3

b) un=2n-1.3

Vận dụng 2

a) un=13+n

b) {u1=14 un=un-1+1 

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

Nội dung 3: Tìm hiểu dãy số tăng, dãy số giảm

Cả lớp thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4

Cô sẽ giới thiệu về dãy số tăng, dãy số giảm

+ Lưu ý: để là dãy số tăng thì un+1>un  ∀nN*, chứ không phải là một vài giá trị của dãy số.

Bây giờ thì các em đọc hiểu, giải thích ví dụ 5, ví dụ 6

Để củng cố kiến thức, cô sẽ tổng kết lại một số cách để xét tính tăng giảm của dãy số.

+ Cách 1: Dùng định nghĩa, bằng cách xét hiệu un+1-un.

+ Cách 2: Nếu un>0, mọi n∈N*thì tính T=un+1un 

Cô sẽ cho các em vài phút để làm Thực hành 3. Nếu có khó khăn, các em có thể hỏi cô nhé. 

+ Ta nên sử dụng cách nào (xét hiệu hay xét thương) với các dãy số?

+ c) HS tính 3 giá trị đầu tiên của dãy để so sánh. Từ đó tổng quát về tính tăng giảm của dãy.

Vận dụng 3 sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức đã học. Bây giờ, các nhóm hãy cùng nhau thảo luận và thực hiện nhé.

Video trình bày nội dung: 

HĐKP 4

a) an=3n+1;an+1=3n+1+1=3n+4

Suy ra an<an+1

b) bn=-5n;bn+1=-5n+1=-5n-5

Suy ra bn>bn+1

Kết luận

- Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un  nN*.

- Dãy số un được gọi là dãy số giảm un+1<un nN*.

Ví dụ 5 (SGK -tr.48)

Ví dụ 6 (SGK -tr.48)

Thực hành 3

a) Ta có: un=2n-1n+1=2-3n+1<un+1=2-3n+2, ∀nN*

Vậy (un) là dãy số tăng

b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy (xn) đều là số dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của dãy:

xn+1 xn=n+24(n+1)<1, ∀nN*

Suy ra xn+1<xn, ∀nN*

Vậy (xn) là dãy số giảm

c) Ta có: t1=-1;t2=4;t3=-9. Suy ra t1<t2,t2>t3.

Vậy (tn) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.

Vận dụng 3

a) Ta có: un=26-n>un+1=26-n-1=25-n

Vậy dãy số (un) là dãy số giảm

b) Ta có: vn=13+n<vn+1=13+n+1=14+n

Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

4. DÃY SỐ BỊ CHẶN 

Nội dung 4: Tìm hiểu dãy số bị chặn

Các bạn ơi, cô muốn nghe các nhóm chia sẻ về cách làm HĐKP 4.

Cô sẽ giới thiệu về dãy số bị chặn trên bị  chặn dưới và dãy bị chặn.

Còn các em đọc ví dụ 7 để cô hướng dẫn nha!

Bây giờ, đến phần thực hành rồi! Các em hãy làm Thực hành 4 nha!

+ a) Sử dụng tính chất về tập giá trị của hàm y=cos x. 

+) b) So sánh tử số và mẫu số, từ đó đánh giá tập giá trị của b_{n .}

Video trình bày nội dung: 

HĐKP 5

∀n∈N*,0<un≤1

Kết luận

- Dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho unM nN*.

- Dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho unm nN*.

- Dãy số un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bi chặn dưới, tức là tồn tại các só m,M sao cho munM  nN*.

Ví dụ 7 (SGK -tr.49)

Thực hành 4

a) Ta có -1≤cos n≤1 

Suy ra -1≤an≤1. Vậy an bị chặn.

b) Ta có nn+1=1-1n+1

Suy ra 0bn≤1. Vậy bn bị chặn.

……………………..

Nội dung video Bài 1 chương II còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.