Video giảng Toán 11 Chân trời bài 1 Hai đường thẳng vuông góc

Tóm lược nội dung

BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

Mến chào các em học sinh thân yêu!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
• Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
• Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.
• Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Nội dung 1: Tìm hiểu góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Em hãy hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu về khái niệm góc giữa hai đường thẳng a, b.

- GV dẫn dắt:

+ Cho điểm O thuộc đường thẳng a. Có thể dựng đường thẳng b’ qua O và song song b không?

Từ đó có cách dựng góc giữa hai đường thẳng qua điểm O năm trên một đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng a'. b' có giá trị trong khoảng nào? Từ đó xác định góc giữa hai đường thẳng a, b nhận giá trị trong khoảng nào?

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS tìm các đường thẳng song song đê xác định góc.

+ HS nhắc lại tính chất của hình hộp, kết hợp với các mặt là hình vuông.

- Tương tự HS làm Thực hành 1.

- HS thực hiện Vận dụng 1.

+ Góc (a, b) bằng góc giữa hai đường thẳng nào?

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1:

Khi thay đổi vị trí của điểm M thì góc giữa a' và b' không thay đổi.

Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng a,b trong không gian, kí hiệu (a,b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Chú ý:

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a,b ta có thể lấy một điểm O nằm trên một trong hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.

b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ 0 đến 90.

Ví dụ 1 (SGK -tr.54)

Thực hành 1

a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC

Mà AA' // DD'

Nên góc giữa MN và DD' là góc giữa AC Và AA'

b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD' là góc giữa AC và CD'

c) Trong tam giác AA'D' có EF là đường trung bình nên EF//AD'

Mà CC'//AA'

Nên góc giữa EF và CC' là góc giữa AA' và AD'.

Vận dụng 1

Vì a//OM nên góc giữa a và b là góc giữa MN và OM

Mà tam giác OMN vuông cân

Nên góc giữa a và b là 45o.

2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Nội dung 2: Tìm hiểu hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Cả lớp hãy cùng thảo luận làm HĐKP 2. 

+ Tính số đo các góc theo yêu cầu đề bài.

- GV dẫn dắt: hai góc đường thẳng có số đo góc giữa chúng là 90° được gọi là vuông góc với nhau.

- HS khái quát thế nào là hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

- GV chú ý: hai đường thẳng phân biệt bất kì, kể cả hai đường thẳng chéo nhau, cũng có thể vuông góc với nhau.

- HS đọc và giải thích cách làm Ví dụ 2.

- HS thực hiện Thực hành 2.

+ Thực hiện tìm các đường thẳng đã biết nằm trong các mặt phẳng của hình hộp mà vuông góc với AC. Sau đó tìm thêm các đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- GV đặt câu hỏi, để dẫn đến các chú ý.

+ Các vị trí tương đối của hai đường thăng vuông góc với nhau?

+ Cho hai đường thẳng a//b nếu có c ⊥ a thì c và b có mối quan hệ gì? Giải thích?

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với c thì có kết luận gì về mối quan hệ của a và b?

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Video trình bày nội dung:

HĐKP 2:

a) ABB'A' là hình vuông nên góc giữa AB và BB' là 90o.

b) Vì DD'//AA' nên góc giữa AB và DD' là góc giữa AB và AA' và bằng 90o.

Định nghĩa

Trong không gian, hai đường thẳng a,b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90.

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là a⊥b hoặc b⊥a.

Ví dụ 2 (SGK -tr.55)

Thực hành 2

a) Các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình hộp và vuông góc với AC là BD, B'D', AA', CC', BB', DD'

b) Trong các đường thẳng trên, đường thẳng chéo với AC là B'D'

Chú ý:

a) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

b) Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia.

c) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba c thì ta chưa kết luận được a//b như trong hình học phẳng.

Vận dụng 2:

Đường thẳng b và c vuông góc với a tại O và tất cả các đường song song với b hoặc c trong hình đều vuông góc với a.

………..

Nội dung video bài 1: Hai đường thẳng vuông góc còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.