Video giảng Toán 11 Chân trời bài 4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Tóm lược nội dung

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (2 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ ; ).
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ , độ rung chấn, ...).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cố học.

(Nguồn:https://www.britannica.com/science/carbon-14)

Việc tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như thế nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Nội dung 1: Tìm hiểu phương trình mũ

Cả lớp hãy cùng thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ b) Sau 1 giờ được 100 cá thê vì khuẩn, P(t) bằng bao nhiêu? Từ đó tìm được k.

+ c) Để tìm được thời gian t thì t phải thỏa mãn đẳng thức nào?

GV giới thiệu 10ⁿ = 1000 là một phương trình mũ cơ bản.

- HS khái quát: thế nào là phương trình mũ cơ bản.

+ Chú ý về điều kiện của a.

- GV dẫn dắt HS đi tìm nghiệm của phương trình mũ cơ bản.

- HS thực hiện HĐKP 2.

+ GV dẫn dắt: số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị.

+ Nếu b > 0 thì phương trình a^x = b có nghiệm x phải thỏa mãn điều gì? Dựa vào phép toán lôgarit đã được học.

- GV dẫn dắt HS đến chú ý.

- HS trình bày Ví dụ 1, 2.

+ Viết phương trình dưới dạng a^u(x) = a^v(x).

- HS thực hiện giải Thực hành 1. 

+ b) rút gọn được 10^2x = 15 khi không thể viết dưới dạng cùng cơ số ta dùng công thức tổng quát 2x = log₁₀15.

- HS vận dụng giải phương trình mũ để tìm ẩn t, trong Vận dụng 1

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1

a) P0=50.

b) P1=50.10k1=50.10k;

P(1)=100⇔10k=2⇔k=log⁡2⇔k≈0,3.

c) 50⋅10n=50000⇔10n=1000=103⇔0,3t=3⇔t=10.

Vậy sau 10 giờ, số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 .

Kết luận

Phương trình dạng ax=b, trong đó a và b là những số cho trước, a>0,a≠1, được gọi là phương trình mũ cơ bản.

*) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản

HĐKP 2:

+) Với b>0, phương trình luôn có nghiệm duy nhât x=loga⁡b ( đồ thì của hai hàm số cắt nhau tại một điĉ̉m duy nhất có hoành độ x=loga⁡b ).

+) Với b≤0, phương trình vô nghiệm (đồ thị của hai hàm số không có điểm chung, do đồ thị hàm số y=ax nằm phía trên trục hoành, đồ thị hàm sổ y=b nằm phía dưới hoặc trùng với trục hoành).

Kết luận

Cho phương trình ax=b(a>0,a≠1).

Nếu b>0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=logab. 

Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

a) Nếu b=a thì ta có ax=ax=.

Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.

b) Tổng quát hơn, au(x)=ak(x)u(x)=v(x).

Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Ví dụ 2 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

a) 3x+2=393x+2=323x+2=23x=-43

b) 2.102x=30⇔102x=15⇔2x=log 15 x=12log⁡15;

c) 42x=82x-:22⋅2x=22(2x-1)⇔4x=6x-3⇔2x=3⇔x=32.

Vận dụng 1

a) 100=20012t912t9=12t9=1⇔t=9 (giờ).

b) 50=20012t912t9=14=122t9=2⇔t=18 (giờ).

c) t=9log12⁡110≈29,9 (giờ).

20=20012t912t9=110t9=110 t=9log12⁡110≈29,9  (giờ).

2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Nội dung 2: Tìm hiểu phương trình lôgarit

Cả lớp hãy thảo luận và làm HĐKP 3.

+ x phải thỏa mãn đăng thức nào?

- GV giới thiệu: log x = - 6,5 được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.

- HS khái quát thế nào là phương trình lôgarit cơ bản. 

+ Chú ý: điều kiện a > 0, a ≠ 1.

- GV dẫn dẫn HS tìm hiểu nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản.

- GV đưa ra phương trình dạng log_au(x) = log_av(x) (a > 0, a ≠ 1).

+ Chú ý điều kiện u(x), v(x).

+ Biến đối phương trình.

+ Sau khi giải phương trình cần xem điều kiện thỏa mãn.

- HS trình bày Ví dụ 3, 4; làm Thực hành 2.

+ sử dụng cách giải phương trình lôgarit cơ bản.

Video trình bày nội dung:

HĐKP 3:

6,5=-log⁡x⇔log⁡x=-6,5⇔x=106,5( mol/L).

Vậy nồng độ H+ của sữa là 106,5( mol/L).

Kết luận

Phương trình dạng loga⁡x=b, trong đó a,b là những số cho trước, a>0,a≠1, được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.

Nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản

HĐKP 4

Phương trình luôn có ng̣hiệm duy nhất x=ab (đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ x=ab ).

Kết luận:

Phương trình log⁡x=b(a>0,a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab.

Chú ý: Tổng quát, xét phương trình dạng

loga⁡u(x)=loga⁡v(x) (a>0,a≠1).

Điều kiện có nghĩa: u(x)>0 và v(x)>0.

Khi đó, (1) được biến đổi thành phương trình

u(x)=v(x).

Giải phương trình (2), ta cần kiểm tra sự thoả mãn điều kiện. Nghiệm phương trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện.

Ví dụ 3 (SGK -tr.29)

Ví dụ 4 (SGK -tr.30)

Thực hành 2

a) x- 2 =-2⇔x- 2=-1 2 2x=2+4⇔x=6.

Vậy phương trình có nghiệm là x=6.

b) Điêu kiệt {x+6>0 x+1>0 {x>-6 x>-1 x>-1.

Khi đó:

 log2⁡(x+6)=log2⁡(x+1)+1⇔log2⁡(x+6)=log2⁡[2(x+1)]

⇔x+6=2x+1⇔x=4 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là x=4.

………..

Nội dung video bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và Lôgarit còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.