Video giảng Toán 11 Chân trời Bài tập cuối chương IX

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX (2 TIẾT)

Xin chào các em học sinh thân mến, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

-     Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất.

-     Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài ôn tập, cô có một câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai động cơ chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. ÔN TẬP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CÓ TRONG CHƯƠNG IX

Nội dung 1. Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương IX

Em hãy ôn tập các kiến thức có trong chương IX

 Video trình bày nội dung:

Biến cố giao

Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”; kí hiệu AB hoặc AB được gọi là biến cố giao của A và B.

Biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia.

Biến cố hợp

Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A hoặc B xảy ra”; kí hiệu AB được gọi là biến cố hợp của A và B.

 Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập thì:

PAB=PA.PB.

 Quy tắc cộng xác suất

Hai biến cố xung khắc

Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó

PAB=PA+PB.

Hai biến cố bất kỳ

Cho hai biến cố A và B. Khi đó

PAB=PA+PB-P(AB).

II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 6.

a) Xác suất của biển cố AB là: 

PAB=PA+PB-PAB=0,5+0,7-0,8=0,4. 

Xác suất của biến cố AB là: PAB=PB-PAB=0,7-0,4=0,3.

Xác suất của biến cố AB là: PAB=PA-PAB=0,5-0,3=0,2.

b) Dựa vào kết quả vừa tính được ở câu a, ta thấy rằng PAP(B)≠P(AB) nên hai biến cố A và B không độc lập.

Bài 7.

Xác suất :  0,4                0,24              0,144

Xác suất vệ tinh A phải gửi tin không quá 3 lần là: 0,4+0,24+0,144=0,784.

Bài 8.

Gọi A là biến cố ‘‘Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6’’.

A={1;6;2;3;2;6;3;2;3;4;3;6;4;3;4;6;5;6;6;1;6;2;

6;3;6;4;6;5;6;6}.

Vậy xác suất của biến cố A là : PA=1536=512.

Bài 9.

Xác suất của biến cố ‘‘ Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu’’ là:

PA=C54+C64+C44C154=165.

Xác suất của biến cố ‘‘Trong 4 quả bóng lấy ra có đủ cả 3 màu’’ là:

PB=C52.C61.C41+C51.C62.C41+C51.C61.C42C154=4891.

Bài 10.

Số phần tử không gian mẫu là 8!.

Gọi A là biến cố “Cường đứng ở đầu hàng” và B là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Xác suất của biến cố ‘‘Cường đứng ở đầu hàng’’ là: 

PA=2.7!8!=14

Xác suất của biến cố ‘‘Trọng đứng ở đầu hàng’’ là: 

PB=2.7!8!=14

Xác suất của biến cố ‘‘Cường và Trọng cùng đứng ở đầu hàng’’ là: 

PAB=2.6!8!=128

Xác suất của biến cố để có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng là:

PAB=PA+PB-PAB=14+14-128=1328.

Bài 11.

Số phần tử không gian mẫu là C243=2024 (cách chọn).

Gọi A là biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân’’.

Ứng với mỗi đỉnh của đa giác, có 11 cách chọn 2 đỉnh còn lại để tạo ra một tam giác cân.

Đa giác đã cho có 24 đỉnh nên có 11.24 tam giác cân theo cách đếm này. Trong đó có tất cả 8 tam giác đều và chúng bị đểm 3 lần.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là : 11.24-8.2=248 (kết quả).

Gọi B là biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông’’.

Số đường chéo qua tâm của đa giác đều là : 12 đường chéo.

Với mỗi đường chéo, ta chọn 1 đỉnh trong 22 đỉnh còn lại để tạo thành một tam giác vuông.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 12.22=264 (kết quả).

Ứng với mỗi đường chéo, có 2 cách chọn đỉnh sao cho 3 đỉnh tạo thành tam giác vuông cân.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố AB là : 12.2=24 (kết quả).

Vậy xác suất của biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông’’ là :

PAB=248+264-242024=61253.

Bài 12.

a) Gọi C là biến cố ‘‘Số được chọn chia hết cho 2’’, D là biến cố ‘‘Số được chọn chia hết cho 7’’

Số phần tử của không gian mẫu là: n=999-100+1=900.

nC=998-100:2+1=450;nD=994-105:7+1=128.

Ta có: PC= n(C)n()=450900=12 ; PD= n(D)n()=428900=32225 ; PCD=12.32225=16225.

Xác suất để số được họn chia hết cho 2 hoặc 7 là :

PCD=PC+PD-PCD=12+32225-16225=257450.

b) Gọi E là biến cố ‘‘Số được chọn có ba chữ số chẵn’’, F là biến cố ‘‘Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ’’.

Gọi số có ba chữ số là abc

+) Nếu ba chữ số đều là số chẵn thì các số được lập từ các số {0, 2, 4, 6, 8}

Vậy sẽ có 4.5.5=100 (cách chọn)

+) Nếu ba chữ số có 1 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, thì các số được lập từ các số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

TH1: Nếu a là chẵn thì có: 4.5.5=100 (cách chọn)

TH2: Nếu b là chẵn thì có: 5.5.5=125 (cách chọn)

TH3: Nếu c là chẵn thì có:  5.5.5=125 (cách chọn)

Vậy sẽ có 100+125+125=350 cách chọn.

Ta có: PE=100900=19;PF=350900=718.

Vì E và F là hai biến cố xung khắc nên ta có :

PEF=PE+PF=19+718=12.

Vậy xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là 12.

Bài 13.

Khi cho lai cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng, ta được F1 toàn cá kiếm mắt đen, nên tính trạng mắt đen là trội so với tính trạng mắt đỏ.

Ta quy ước alen A quy định tính trạng mắt đen, alen a quy định tính trạng mắt đỏ.

Ta suy ra kiểu gen của thuần chủng: AA (mắt đen)  aa (mắt đỏ)

Ta có sơ đồ lai:

P (thuần chủng):       AA                          aa

G                    :         A                                 a

F1                   :        Aa (100% mắt đen) 

F1  F1          :        Aa            ×                 Aa

G1                   :       A, a                              A, a

F2                   :        1AA : 2Aa : 1aa

                                3 mắt đen : 1 mắt đỏ

Khi đó ta có xác suất chọn được 2 con đều mắt đỏ là: 14.14=116.

Vậy xác suất để có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó là:

1-116=1516

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Để củng cố lại kiến thức, bây giờ chúng ta cùng hoàn thành nhanh các bài tập sau đây:

Câu 1: Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trượt" là:

• A. 0,43
• B. 0,56
• C. 0,61
• D. 0,38
• Video trình bày nội dung:
• => Đáp án đúng là B. 0,56

Câu 2: Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4", B là biến cố: " Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2". Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. A và B là hai biến cố xung khắc
• B. A và B là hai biến cố đối
• C. Cả A và B đều đúng
• D. Không đủ thông tin để kết luận 

Đề bài cho câu 3, 4, 5, 6, 7, 8: Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập.

Video trình bày nội dung:

• => Đáp án đúng là B. A và B là hai biến cố đối

Câu 3: Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là:

• A. 0,05
• B. 0,06
• C. 0,07
• D. 0,08
• Video trình bày nội dung:
• => Đáp án đúng là A. 0,05

Câu 4: Biến cố đối của biến cố "Xạ thủ M bắn trúng" là:

• A. 0,7
• B. 0,5
• C. 0,1
• D. 0,9
• Video trình bày nội dung:
• => Đáp án đúng là B. 0,5

Câu 5: Biến cố đối của biến cố "Xạ thủ N bắn trúng" là:

• A. 0,6
• B. 0,4
• C. 0,8
• D. 0,1
• Video trình bày nội dung:
• => Đáp án đúng là A. 0,6

....

• Nội dung video bài Ôn tập cuối chương IX còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.