Video giảng Toán 11 Chân trời bài 2 Hai đường thẳng song song

Tóm lược nội dung

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Xin chào các em học sinh thân mến, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau.
• Giải thích tích chất cơ bản của hai đường thẳng song song trong không gian.
• Vận dụng kiến thức về hai đường thẳng song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi bước vào bài học ngày hôm nay, các em quan sát hình bên và trả lời câu hỏi.

HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ

Nội dung 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

- Em hãy hoàn thành HĐKP 1.

- Cho hai đường thẳng trong không gian. Em hãy nêu các trường hợp có thể xảy ra.

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1: 

a) 

- Hình 1a: Hai đường thẳng trùng nhau

- Hình 1b: Hai đường thẳng cắt nhau.

- Hình 1c: Hai đường thẳng song song.

Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

b)

AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Kết luận

Cho hai đường thẳng trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó a và b đồng phẳng.

+ Nếu a và b có hai điểm chung thì a trùng b, kí hiệu a≡b.

+ Nếu a và b có một điểm chung là M thì a và b cắt nhau tại M, kí hiệu a∩b=M.

+ Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song với nhau, a ∕∕b.

- Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a. 

Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung

Chú ý:

a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.

b) Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp(a,b)

Nội dung 2: Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song

- Em hãy thảo luận với bạn và hoàn thành HĐKP 2.

- Em hãy tìm hiểu Ví dụ 2,3,4

- Em hãy thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3. 

Video trình bày nội dung:

HĐKP 2:

a) Hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.

b) Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c.

Định lí 1

 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 2 (SGK – tr.102)

 Cho tứ diện ABCD. Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình bình hành ACBE. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua A và song song với BC. Chứng minh điểm E thuộc đường thẳng d.

Giải

Ta có ACBE là hình bình hành, suy ra AE // BC. Do trong không gian chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với BC, suy ra AE phải trùng d, vậ điểm E phải thuộc d.

Thực hành 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD. Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (SAD)

Giải

Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS nên AD // MS

Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM.

Mà SM  (ADMS) nên d  (ADMS), hay d  (SAD)

Định lí 2

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau the oba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Ví dụ 3 (SGK – tr.103)

Hệ quả

 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Ví dụ 4 (SGK – tr.104)

HĐKP 3:

Ta có: d là giao tuyến của mp(a,c) và mp(M,b)

Hay d là giao tuyến của mp(a.,c) và mp(a,b) 

Mà a cũng nằm trong mp(a, c) và mp(a, b)

Suy ra d trùng a.

Do đó, a//b.

Định lí 3

 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt a, b cùng song song với đường thẳng c thì ta có thể kí hiệu là a // b // c và gọi là ba đường thẳng song song.

………..

Nội dung video Bài 2: Hai đường thẳng song song còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.