Video giảng Toán 11 Chân trời bài 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tóm lược nội dung

BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (3 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Giải thích được định lí ba đường vuông góc.
• Giải thích được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
• Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
• Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
• Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà. Thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Nội dung 1: Tìm hiểu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cả lớp hãy suy nghĩ và trả lời HĐKP 1.

- GV giới thiệu về khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS quan sát Ví dụ 1 để thấy hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong thực tiễn.

+ HS lấy thêm một vài ví dụ trong thực tiễn.

- HS suy nghĩ, thảo luận nhóm đôi thực hiện trả lời HĐKP 2.

Từ kết quả HĐKP 2: Nhận thấy nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P) thì d có vuông góc với đường thẳng c bất kì trong (P) hay không?

Ta có định lí quan trọng trong việc chỉ ra 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - HS khái quát định lí.

+ GV nhấn mạnh: định lí thường sử dụng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS trình bày, giải thích Ví dụ 2.

- HS thảo luận nhóm đôi trả lời HĐKP 3.

+ a) Dựa vào định lí 1.

+ b) dựa vào tính chất a ⊥ (Q), b ⊥ (R); nhận xét tính chất của a, b với d.

- Từ kết quả HĐKP 3, nhận xét:

+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước?

+ Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước?

- HS khái quát, nêu định lí 2.

- HS giải thích Ví dụ 3, làm Thực hành 1, Vận dụng 1.

+ Thực hành 1: theo đề bài SA ⊥ (ABCD), thì SA vuông góc với các đường nào? Kết hợp hình vuông ABCD. Sử dụng điều đó chứng minh bài toán.

+ b) Nhận thấy các tính chất HK // BD, qua đó để chứng minh HK ⊥ AI, có thể chứng minh BD ⊥ ΑΙ. Phát hiện AI thuộc mặt phẳng nào có thể vuông góc với BD?

+ Vận dụng 1: HS vận dụng định lí 1, 2 để trả lời câu hỏi.

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1:

a) OA vuông góc với xOy,

b) Dây dọi vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng sàn nhà.

Định nghĩa

Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng () nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (), kí hiệu d⊥().

Ví dụ 1 (SGK -tr.57)

HĐKP 2

a) Tam giác CEB và tam giác CFB có CE=CF;EB=FB;CB là cạnh chung nên CEB=△CFB (c.c.c).

b) Tam giác DEF cân tại D, suy ra d vuông góc với c, suy ra (d,c)=90.

Định lí 1:

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng () thì d⊥().

Ví dụ 2 (SGK -tr.58)

HĐKP 3

a) d vuông góc với mpa,b;

b) Ta có: a⊥Q,b⊥R

⇒a⊥d,b⊥d.

 P vuông góc với d.

Định lí 2:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Ví dụ 3 (SGK -tr.58)

Thực hành 1

a) Ta có CBAB và CBSA, suy ra CB (SAB). 

Ta có CDAD và CDSA, suy ra CD⊥(SAD).

b) Ta có BDAC và BDSA, suy ra BD ( SAC). 

Mặt khác, ta có HK//BD, suy ra HK⊥(SAC), suy ra HKAI.

Vận dụng 1

Dựng cột chống vuông góc với hai đoạn thẳng cắt nhau nằm trên sàn nhà.

2. LIÊN HỆ GIỮA TÍNH SONG SONG VÀ TÍNH VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Nội dung 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Em hãy hoàn thành HĐKP 4.

- Từ đó ta có một số định lí về mối liên hệ giữa tính song song và vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

- Áp dụng định lí 3, HS giải thích Ví dụ 4.

- Áp dụng định lí 4, HS giải thích Ví dụ 5.

- HS vận dụng định lí làm Thực hành 2.

- GV dẫn dắt HS tìm hiểu Định lí 5, có thể chứng minh 

+ Nếu a//(α) thì tồn tại a' ⊂ (α), a'// a. Khi đó b ⊥ a', nên b ⊥ a.

- HS áp dụng định lí 5, giải thích Ví dụ 6.

- HS làm Thực hành 3, Vận dụng 2

Video trình bày nội dung:

HĐKP 4

a) Hai thân cây song song;

b) Mặt đất song song với mặt bàn;

c) Thanh xà song song với mặt sàn nhà.

Định lí 3

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. 

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Ví dụ 4 (SGK -tr.60)

Định lí 4

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Ví dụ 5 (SGK -tr.61)

Thực hành 2

a) Ta có: OA⊥(OBC) ; (OBC)//A'B'C', suy ra OAA'B'C'. 

b) BCOH và BCOA, suy ra BC⊥(OAH).

Ta lại có B'C'//BC, suy ra B'C'⊥(AOH).

Định lí 5

a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Đường thẳng nào vuông góc với () thì cũng vuông góc với a. 

b) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng () (không chứa a ) cùng vuông góc với một đường thẳng b thì chúng song song với nhau.

Ví dụ 6 (SGK -tr.61)

Thực hành 3

a) Tam giác SAB có MN là đường trung bình nên MN//SA

Mà SA⊥(ABCD) nên MN⊥(ABCD). Suy ra MNAB

Hình thang ABCD có NP là đường trung bình nên NP//BC//AD. Mà BCAB nên NPAB

Ta có AB vuông góc với hai đường thẳng MN và NP cắt nhau cùng thuộc (MNPQ) nên AB⊥(MNPQ)

b) Vì AB⊥(MNPQ);MQ∈(MNPQ) nên ABMQ

Tam giác SBC có MQ là đường trung bình nên MQ//BC. Mà SA⊥BC nên SA⊥MQ

Ta có MQ vuông góc với hai đường thẳng SA và AB cắt nhau cùng thuộc (SAB) nên MQ⊥(SAB).

Vận dụng 2

Dùng êke để kiểm tra tính vuông góc giữa trụ chống với hai đường cắt nhau trên tấm gỗ.

………..

Nội dung video bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.