Video giảng Toán 11 Chân trời bài 1 Phép tính luỹ thừa

Tóm lược nội dung

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA (2 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
• Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
• Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
• Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằn máy tính cầm tay.
• Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài.

- GV đặt câu hỏi cho HS: Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các lũy thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết lũy thừa ở ba dòng cuối.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 

- Dẫn dắt vào bài mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

Nội dung 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên

Các em hãy thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1. 

+ Thông qua việc xét quy luật của dãy số, HS nhận biết quy tắc ghi lũy thừa với số mũ âm.

- GV giới thiệu lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì, giới thiệu về khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên âm.

+ Chú ý: điều kiện a ≠ 0.

- GV đặt câu hỏi:

+ Dự đoán giá trị lũy thừa sau: aº (a ≠ 0)?

+ Từ đó HS có một số chú ý về lũy thừa.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1.

+ Xác định cơ số và số mũ trong các trường hợp.

- Áp dụng tính giá trị biểu thực ở Thực hành 1.

- HS làm Vận dụng 1: vận dụng lũy thừa với số mũ nguyên để ghi những số liệu thực tế rất lớn. hoặc rất bé.

+ a) Xác định dựa vào lớp triệu của số đã cho.

+ b) xác định dựa vào các chữ số 0.

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1:

a) Quy luật: mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng một nửa số hạng kề trước

 an+1 =an2, n=1, 2, 3,…

Từ đó a5=a42=22=1; 

a6=a52=12; a7=a62=122=14.

b) Ta có a1=24,a2=23;a3=22;a4=21. 

Ta thấy, các số hạng này của dãy đều viết được dưới dạng luỹ thừa của 2 với số mũ giảm dần: 4;3;2;1. Từ đó, dự đoán rằng các số hạng tiếp theo lần lượt là 20;2-1;2-2.

Kết luận

Ở cấp Trung học cơ sở, chúng ta đã biết lũy thừa với số mũ tự nhiên:

an=a . a . a .... a⏟n thừa số n∈N,n>0,a∈R,a0=1 a≠0.

Phép tính lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì. Lũy thừa với số mũ nguyên âm được định nghĩa như sau:

Với số nguyên dương n, số thực a≠0, lũy thừa của a với số mũ -n xác định bởi a-n=1an

Chú ý

a) a0=1 với mọi a∈R,a≠0.

b) 00 và 0-n( với n>0) không có nghĩa.

Ví dụ 1 (SGK -tr.7)

Thực hành 1

a) (-5)-1=1-5=-15;

b) 2012-5=1⋅1125=1125=1132=32;

c) 6-213-3:2-2=1621133:122=1361133:14=136⋅27⋅4=3.

Vận dụng 1

a) 2,9979.108 m/s;

b) 2,657⋅10-26 kg.

2. CĂN BẬC n

Nội dung 2: Tìm hiểu căn bậc n

Trong các lớp dưới chúng ta đã học về căn bậc hai, căn bậc ba của một số. Có khái niệm tổng quát cho một căn bậc n hay không?

- HS thực hiện HĐKP 2.

- Qua đó HS nhận biết các phép lấy căn này là phép tính ngược với phép tính lũy thừa.

- GV cho HS khái quát: số thực a là căn bậc n của b khi nào?

- GV cho HS nhắc lại về sự tồn tại của căn bậc hai đã học trong các trường hợp: b > 0, b = 0, b < 0.

- Từ đó có các kết quả mở rộng với số mũ n chẵn, lẻ.

- HS đọc và nêu cách tìm căn bậc theo Ví dụ 2.

- GV có thể cho HS nhắc lại một số phép khai phương của căn bậc hai A.B; AB; A2

+ nan bằng bao nhiêu?

+ dẫn dắt HS đến tính chất.

- GV yêu cầu HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 3.

+ Để tính giá trị biểu thức, sử dụng tính chất nào?

- HS làm Thực hành 2.

Video trình bày nội dung:

HĐKP 2

a) Khi a=1dm thì S=a2=1dm2;V=a3=1dm3.

Khi a=3dm thi S=a2=9dm2;V=a3=27dm3.

b) a=S=25=52=5(dm).

c) a=3V=364=343=4(dm).

Kết luận

Cho số nguyên dương n(n≥2) và số thực b bất kì. Nếu có số thực a sao cho

an=b

Thì a được gọi là căn bậc n của b.

Kết luận

Cho n là số nguyên dương (n≥2),b là số thực bất kì. Khi đó:

Nếu n là số chẵn thì:

b<0 : không tồn tại căn bậc n của b.

b=0 : có một căn bậc n của b là 0

b>0 : có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là nb và giá trị âm là -nb.

Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, ki hiệu nb.

Chú ý:

a) Nếu n chẵn thì căn thức nb có nghĩa chỉ khi b≥0.

b) Nếu n lẻ thì căn thức nb luôn có nghĩa với mọi số thực b.

Ví dụ 2 (SGK -tr.8)

Tính chất

• nanb=nab
• nanb=nab 
• nan={a  khi n lẻ  |a|  khi n chã̃n  
• nam=nam
• mna=mna

Ví dụ 3 (SGK -tr.9)

Thực hành 2

a) 4116=1424=12

b) (68)2=6232=6232=626=2;

c) 43427=43⋅27=434=3.

………..

Nội dung video bài 1: Phép tính lũy thừa còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.