Video giảng Toán 11 Chân trời bài 4 Khoảng cách trong không gian

Tóm lược nội dung

BÀI 4. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN (3 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

-       Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn giản.

-       Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản (Ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại).

-       Tính được thể tích của một số hình khối đơn giản.

-       Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, AB = 2a. Biết SA ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60∘. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Theo em, nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì?

 Video trình bày nội dung:

HĐKP 1:

a) Ta có:

MH là khoảng cách từ M đến a.

b) Ta có:

MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Định nghĩa

• Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M,a).
• Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu d(M,P).

Chú ý: Ta quy ước:

• dM,a=0 khi và chỉ khi M thuộc a;
• dM,P=0 khi và chỉ khi M thuộc (P). 

Nhận xét:

• Lấy điểm N tùy ý trên đường thẳng a, ta luôn có d(M,a)≤MN.
• Lấy điểm N tùy ý trên mặt phẳng (P), ta luôn có dM,PMN.

Ví dụ 1 (SGK – Tr.75)

Thực hành 1

a) Ta có: SA⊥(ABCD)⇒SAAB

Lại có: ABAD

AB⊥(SAD).

dB,SAD=AB=a.

b) Kẻ AHSC

dA,SC=AH.

Xét ∆ABC vuông tại B:

AC=AB2+BC2=a2.

Xét ∆SAC vuông tại A:

SC=SA2+AC2=a3.

1AH2=1SA2+1AC2AH=SA.ACSC=a63.

Vậy dA,SC=a63.

Vận dụng 1

Đổi 20 cm=0,2 m

Độ dài của cán quạt là: 

3,6-2,5-0,2=0,9 (m)

Nội dung 2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Em hãy cho biết khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là?

 Video trình bày nội dung:

HĐKP 2:

a)

Ta có: AHP;BK⊥(P)

AH//BK.

Mà AB//HK ABKH là hình bình hành

Có: AH⊥(P)⇒AHHK

ABKH là hình chữ nhật.

AH=BK.

b) Ta có:

Ta có: AHQ;BK⊥(Q)

AH//BK.

Mà AB//HK ABKH là hình bình hành

Có: AH⊥(P)⇒AHHK

ABKH là hình chữ nhật.

AH=BK.

Định nghĩa

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến b, kí hiệu d(a,b).
• Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P), kí hiệu da,P.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì trên (P) đến (Q), kí hiệu dP,Q.

Ví dụ 2 (SGK – Tr.76)

Thực hành 2

Ta có: (ACD')//(BA'C')

dACD',BA'C'=d(D,ACD'.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của D trên OD'.

Ta có: DD'⊥(ABCD)⇒DD'⊥AC

Mà ACBD.

ACBDD'B'ACID.

Mà IDOD'.

IDACD'dD,ACD'=ID.

Xét ABCD là hình vuông cạnh a

BD=a2⟹OD=a22.

Xét ∆D'DO vuông tại D có DI là đường cao.

1ID2=1OD2+1DD'2=2a2+1a2=3a2

⟹ID=a33.

b) Ta có: AB//(A'B'C'D')

d(AB,A'B'C'D'=d(A,A'B'C'D').

Mà AA'⊥(A'B'C'D').

dA,A'B'C'D'=AA'=a.

………..

Nội dung video bài 4: Khoảng cách trong không gian còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.