Video giảng Toán 11 Chân trời Bài tập cuối chương VII

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII (2 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Số e thông qua mô hình hóa lãi suất ngân hàng.
• Các quy tắc đạo hàm.
• Đạo hàm cấp hai.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Em hãy trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1 đến 5 (SGK -tr.51).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1: Ôn tập các kiến thức đã học ở chương VII

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Trình bày định nghĩa của đạo hàm;

+ Trình bày ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

+ Trình bày công thức viết phương trình tiếp tuyến.

+ Trình bày về số e.

+ Trình bày bảng đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.

+ Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

+ Trình bày định nghĩa đạo hàm cấp hai;

+ Trình bày ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

Video trình bày nội dung:

Định nghĩa đạo hàm: 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0∈(a;b).

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn 

fx-f(x0)x-x0 

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x0, kí hiệu là f'(x0) hoặc y'(x0).

Vậy: f'x0=fx-f(x0)x-x0 .

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

• Nếu hàm số s=f(t) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì f'(t0) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
• Nếu hàm số T=f(t) biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t thì f'(t0) biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm t0.

Phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x0∈(a;b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.

Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0x0;fx0.

Tiếp tuyến  M0T có phương trình là: y-fx0=f'x0x-x0.

Số e

Tổng quát, nếu một năm được chia thành n kì hạn thì

T=A.1+rnm=A1+1mmr(với m=nr, r>0).

Khi kì hạn càng ngắn thì n càng lớn, do đói m càng lớn. Người ta chứng minh được rằng có giới hạn hữu hạn 1+1xx=e 

(với e là số vô tỉ và e=2,718281828…)

Khi kì hạn trở nên rất ngắn (m dần đến +∞) thì 1+1mmr dần đến e, và do đó T=A1+1mmrdần đến A.er.

Bảng đạo hàm của một số hàm sơ cấp và hàm hợp:

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương

Cho hai hàm số ux, v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định. Ta có:

• u+v'=u'+v'
• u-v'=u'-v'
• u.v'=u'v+uv' (1)
• uv'=u'v-uv'v2 (với v=v(x)≠0) 

Định nghĩa đạo hàm cấp hai: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y'=f'(x) tại mọi x∈(a;b).

Nếu hàm số y'=f'(x) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x, kí hiệu y'' hoặc f''(x).

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai f''(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình s=f(t).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;

b) y = (x² – x)³;

c) y = 4x-12x+1.

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x2+3x-1ex;

b) y = x²log₂ x

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1);

b) y = sin3x

c) y = cot(1 – 2^x).

Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ – 4x² + 2x – 3;

b) y = x²e^x.

Video trình bày nội dung:

Câu 1: y=-2x+4

Câu 2: 

a) y'=12x3-21x2+6x

b) y'=2x-1x2-x2

c) y'=62x+12

Câu 3:

a) y'=2x+3ex+x2+3x-1ex

b) log2 x+x1ln 2 

Câu 4: a) y'=excos2ex+1 

b) y'=3cos3x2sin 3 x

c) y'=-2xln 2 1-2x 

Câu 5: 

a) y' = (x³ – 4x² + 2x – 3)' = 3x² – 8x + 2.

y" = (3x² – 8x + 2)' = 6x – 8.

Vậy y" = 6x – 8.

b) y' = (x²e^x)' = (x²)'×e^x + x²(e^x)' = 2xe^x + x²e^x = (2x + x²)e^x.

y" = [(2x + x²)e^x]' = (2x + x²)'e^x + (2x + x²)(e^x)'

= (2x + 2)e^x + (2x + x²)e^x = (x² + 4x + 2)e^x.

Vậy y" = (x² + 4x + 2)e^x.

………..

Nội dung video bài Ôn tập cuối chương 7 còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.