Video giảng Toán 11 Chân trời bài 5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Tóm lược nội dung

BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN (4 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

-     Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

-     Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).

-     Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện.

-     Xác định và tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).

-     Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Theo em, nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì?

 Video trình bày nội dung:

HĐKP 1:

a) Ta có: aP, bP.

ab.

Vậy góc giữa a và đường thẳng b là góc vuông.

b) Lấy Aa;O=a∩(P).

Dựng AHa'Ha'

Ta có: góc giữa a và a' là góc AOH.

Định nghĩa

• Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 90.
• Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) được kí hiệu là a,P.

Chú ý: 

a) Góc  giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn 0°90°.

b) Nếu đường thẳng a nằm trong (P) hoặc a song song với (P) thì a,P=0°.

Ví dụ 1 (SGK – Tr.83)

Thực hành 1

a) Ta có: AA'ABCD

AA',ABCD=90°.

b) Ta có: CC'ABCD

BC',ABCD=BC',BC=CBC'=45°.

c) Ta có: AA'ABCD

A'C,ABCD=A'C,(ABCD)=A'C,AC=ACA'.

AC=AB2+BC2=AB2=AA'2.

tan ACA'=AA'AC=AA'AA'2=12 .

ACA'35,26°.

Vậy (A'C, ABCD)≈35,26°.

Vận dụng 1

Ta có: DKABHK

BD,ABHK=BD,BK=DBK.

Có: AK=AD2-DK2=3,52-22=332

KB=AK2+AB2=334+1=372.

tan DBK =DKKB=437.

DBK33,3.

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3.

Nội dung 2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là gì?

 Video trình bày nội dung:

Góc nhị diện

HĐKP 2:

Các nửa mặt phẳng có chung bờ d là: (P1), (P2), (Q1), (Q2).

Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.

Định nghĩa

Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (P1), (Q1) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (P1) và (Q1), kí hiệu [P1,d,Q1].

Hai nửa mặt phẳng (P1), (Q1) gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện.

Chú ý: 

a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d tạo thành bốn góc nhị diện.

b) Góc nhị diện [P1,d,Q1] còn được kí hiệu là [M, d, N] với M, N tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng (P1), (Q1).

Góc phẳng nhị diện

HĐKP 3

a) Ta có: dOx, dOy

dmp(Ox,Oy).

b) Số đo của xOy không đổi khi O thay đổi trên d.

Định nghĩa

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Chú ý:

a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.

b) Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt (P1), (Q1) của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov thì uOv là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi (P1), (Q1).

c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.

d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo nhị diện.

e) Số đo nhị diện nhận giá trị từ 0 đến 180.

Ví dụ 2 (SGK – Tr.85)

Thực hành 2

a) Gọi M là trung điểm BC.

∆SBC đều SMBC

∆OBC vuông cân tại O OMBC.

Khi đó góc MO,MS là một góc phẳng của nhị diện S,BC,O

Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

OM là đường trung bình của ∆BCD.

OM=CD2=a2.

AC=a2OC=a22.

∆SBC đều, M là trung điểm của BC.

SM là đường trung tuyến SM=a32.

cos MO,MS=OMMS=a2.2a3=13 .

Suy ra S,BC,O=(MO,MS)≈54°7'.

b) Ta có: SO⊥(ABCD)

SOOB, SOOC.

Vậy BOC là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, SO, B].

Mà ABCD là hình vuông nên BOC=90.

Vậy góc phẳng nhị diện của góc nhị diện  [C, SO, B] bằng 90.

Vận dụng 2Mô hình hóa kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.Gọi M là trung điểm của BC.

∆SBC đều nên SMBC.

∆OBC vuông cân tại O nên OMBC.

Khi đó góc MO,MS=SMO là một góc phẳng của nhị diện S,BC,O.

Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

Suy ra OM là đường trung bình của ∆BCD.

Do đó: OM=CD2=90m

Khi đó: tan SMO=9890SMO47,4° 

………..

Nội dung video bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.