Slide bài giảng Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Tóm lược nội dung

BÀI 6. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI

I. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỀU

Hoạt động 1: Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật…

Trả lời rút gọn:

  ( là hình chữ nhật)

  ( là hình chữ nhật)

.

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

..

Luyện tập 1: Cho hình lập phương có cạnh băng a…

Trả lời rút gọn:

Xét vuông tại B

.

Xét vuông tại A

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương là .

II. HÌNH CHÓP ĐỀU. HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

Hoạt động 2: Để tạp mô hình một tháp chuông ở hình 83a từ một tấm bìa vuông…

Trả lời rút gọn:

a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng 90°. 

=> Đáy của hình chóp đó là hình vuông.

b) Các cạnh bên của hình chóp đó bằng nhau.

Luyện tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC…

Trả lời rút gọn:

Gọi là chân đường cao của hình chóp đều .

 .

Xét hai tam giác vuông và có:

chung; .

(ch – cgv)

( 2 góc tương ứng)

Hoạt động 3: Khối bê tông ở hình 87a gợi lên hình ảnh một hình chóp…

Trả lời rút gọn:

Dự đoán: Bốn đường thẳng ; ; và đồng quy tại một điểm.

Luyện tập 3: Cho hình chóp đều S.ABC…

Trả lời rút gọn:

Xét có:

lần lượt là trung điểm của .

là đường trung bình

Mà

CMTT:

.

Mà là hình chóp đều

Vậy là hình chóp cụt đều.

III. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI

Hoạt động 4: Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.

Trả lời rút gọn:

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, tứ giác đều được tính bằng công thức:

Trong đó là diện tích đáy và là chiều cao khối lăng trụ đứng tam giác.

Luyện tập 4: Tính thể tích của khối lăng trụ…

Trả lời rút gọn:

Xét vuông tại H

Xét vuông tại H

Xét có chiều cao là HC

Luyện tập 5: Cho khối tứ điện đều ABCD cạnh a…

Trả lời rút gọn:

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy.

S.ABC là tứ diện đều nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Mà là tam giác đều

=> H là trọng tâm tam giác.

Lấy M là trung điểm AB, khi đó CM là đường cao của tam giác ABC.

Xét vuông tại H

Xét đều

Luyện tập 6: Một thùng rác đựng có dạng khối hộp…

Trả lời rút gọn:

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều nên ta có hai đáy là hình vuông.

Diện tích đáy lớn là

Diện tích đáy bé là

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở hình 96b có dạng hình gì?

Trả lời rút gọn:

Quan sát Hình 96a và 96b ta thấy:

⦁ Chiếc đèn treo ở Hình 96a là hình lăng trụ lục giác đều.

⦁ Trạm khảo sát trắc địa là hình chóp cụt tứ giác đều.

Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABC…

Trả lời rút gọn:

a) là hình chóp đều

là hình vuông cạnh .

Xét tam giác có:

vuông tại (Pytago đảo)

Mà .

vuông cân tại .

Chứng minh tương tự: vuông cân tại .

b)  O là giao điểm của AC và BD.

là trung điểm của AC và BD.

vuông cân tại nên .

  vuông cân tại nên .

Mà .

.

c) nên hình chiếu của lên là .

.

Mà vuông cân tại nên .

Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’...

Trả lời rút gọn:

a)  (do là hình lăng trụ đứng).

Mà

.

Mà .

b)  là hình vuông

.

Mà .

.

mà .

.

.

  là hình chiếu của lên mặt phẳng .

.

Xét vuông tại có:

.

Xét vuông tại có:

.

=> .

Bài 4. Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh….

Trả lời rút gọn:

Bài 5. Một chiếc pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10cm và đáy là tam giác vuông...

Trả lời rút gọn:

Diện tích đáy của miếng pho mát là:

=>

Khối lượng của miếng pho mát là :

    .

Bài 6. Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều.

Trả lời rút gọn:

Mô hình hóa đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên chân đường cao làm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. 

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó .

Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

Vì ABCD là hình vuông .

Xét vuông tại O

.

=> . 

Bài 7. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều...

Trả lời rút gọn:

Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt 2tứ giác đều , với lần lượt là tâm của hai đáy và .

Gọi H là hình chiếu của C’ lên AC.

.

Mặt khác: (do ).

là hình bình hành .

là hình vuông cạnh .

.

  là hình vuông cạnh .

.

.

Xét vuông tại H

.

.

 .

.

Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: (đồng).