Slide bài giảng Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Tóm lược nội dung

BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

Hoạt động 1: Tính đạo hàm của hàm số ...

Trả lời rút gọn:

a) Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là .

b) Dự đoán:

Luyện tập 1: Cho hàm số...

Trả lời rút gọn:

a) 

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm là:

Hoạt động 2: Tính đạo hàm của hàm số ...

Trả lời rút gọn:

Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm là

Luyện tập 2: Tính đạo hàm của hàm số ...

Trả lời rút gọn:

 .

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm là .

Hoạt động 3: Bằng cách sử dụng kết quả...

Trả lời rút gọn:

Xét là số gia của biến số tại điểm

=>

Ta thấy,

.

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là

Luyện tập 3: Tính đạo hàm của hàm số ...

Trả lời rút gọn:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là:

.

Hoạt động 4: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cos x tại điểm x bất kì.

Trả lời rút gọn:

Xét là số gia của biến số tại điểm

=>

.

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là -

Luyện tập 4: Một vật dao động theo phương trình...

Trả lời rút gọn:

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là: .

Hoạt động 5: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số ...

Trả lời rút gọn:

Xét là số gia của biến số tại điểm ,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì, là

Luyện tập 5: Tính đạo hàm của hàm số..

Trả lời rút gọn:

.

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là: .

Hoạt động 6: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số...

Trả lời rút gọn:

Xét là số gia của biến số tại điểm ,

=

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì, là

Luyện tập 6: Tính đạo hàm của hàm số...

Trả lời rút gọn:

.

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là:

Hoạt động 7: Bằng cách sử dụng kết quả...

Trả lời rút gọn:

Xét là số gia của biến số tại điểm bất kì.

Luyện tập 7: Tính đạo hàm của...

Trả lời rút gọn:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là:

Hoạt động 8: Bằng sách sử dụng kết quả...

Trả lời rút gọn:

Xét là số gia của biến số tại điểm dương bất kì.

Luyện tập 8: Tính đạo hàm của hàm số...

Trả lời rút gọn:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là: .

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

Hoạt động 9: Cho hai hàm số...

Trả lời rút gọn:

a) 

b) 

Do đó:

Luyện tập 9: Tính đạo hàm của hàm...

Trả lời rút gọn:

Luyện tập 10: Tính đạo hàm của hàm số...

Trả lời rút gọn:

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm là:

Hoạt động 10: Cho hàm số...

Trả lời rút gọn:

Cho hàm số .

a)

b)

Luyện tập 11: Hàm số...

Trả lời rút gọn:

Đặt

Vậy hàm số là hàm hợp của hai hàm số và

Luyện tập 12:

Trả lời rút gọn:

a) Đặt

 .

và

b) Đặt

và

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho u = u (x), v = v (x)….

Trả lời rút gọn:

Phát biểu đúng: a; b

Bài 2: Cho u = u (x), v = v (x), w = w (x) là các hàm số có đạo hàm…

Trả lời rút gọn:

Đặt và .

Bài 3: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Trả lời rút gọn:

a)

         .

b) .

c)

      .

d)

         .

e)

         .

g) .

Bài 4: Cho hàm số

a) Hàm số f (x) làm hàm hợp của các hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f (x)

Trả lời rút gọn:

a) Đặt và

.

Vậy là hàm hợp của hai hàm số .

b) Từ và

và

Bài 5: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a)

         .

b)

         .

Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

……………….

Trả lời rút gọn:

a) .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là .

b) .

Do đó: .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là hay .

c).

Do đó:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là .

Bài 7: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu….

Trả lời rút gọn:

Chọn gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên.

Phương trình chuyển động của viên đạn là: .

.

thì .

=>.

Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng là: (m).

Bài 8: Cho mạch điện như hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀ ….

Trả lời rút gọn:

.

  (A)