Slide bài giảng Toán 11 cánh diều Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

Tóm lược nội dung

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG

I. ĐỊNH NGHĨA

LT-VD 1 trang 49 sgk toán 11 cánh diều

Cho (u_n) là cấp số cộng với u₁ = −7, u₂ = −2. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó

Trả lời rút gọn:

LT-VD 2 trang 50 sgk toán 11 cánh diều

Cho dãy số (u_n) với u_n = −5n + 7 (n≥1). Dãy (u_n) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Đáp án: 

Do đó là một cấp số cộng

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

LT-VD 3 trang 50 sgk toán 11 cánh diều

Hãy giải bài toán trong phần mở đầu

Trả lời rút gọn:

Độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu: 

và công sai m.

=>  

Vậy độ cao của thửa ruộng thứ 10 so với mực nước biển là:

m

III. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

LT-VD 4 trang 51 sgk toán 11 cánh diều

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau: 

a) 3,1, -1, ... với n = 10

b) 1, 2; 1, 7; 2, 2; ... với n = 15

Trả lời rút gọn:

a) 3; 1; – 1; ... là cấp số cộng với số hạng đầu và

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

 1,2; 1,7; 2,2; ... là cấp số cộng với số hạng ban đầu và công sai

Khi đó

BT 1 trang 51 sgk toán 11 cánh diều

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao? 

a) 10,−2,−14,−26,−38

b) 12,54,2,114,72

c) 12,22,32,42,52

d) 1,4,7,10,13

Trả lời rút gọn:

a) 10; – 2; – 14; – 26; – 38 là cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

b)  là cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai

c) không là cấp số cộng vì

d)  1; 4; 7; 10; 13 là cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai

BT 2 trang 52 sgk toán 11 cánh diều

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u₁ và công sai d...

Trả lời rút gọn:

a) 

=>

Vì vậy cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

b)

Vì vậy cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

c) 

  với

Vì vậy đây không là một cấp số cộng

BT 3 trang 52 sgk toán 11 cánh diều

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = −3, công sai d = 5. 

a) Viết công thức của số hạng tổng quát u_n. 

b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?                                                                                                 

Trả lời rút gọn:

a) 

b) 

Vậy số 492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng trên.

c) 

Vậy không tồn tại số hạng trong cấp số cộng bằng 300

BT 4 trang 52 sgk toán 11 cánh diều

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4, u₂ = 1. Tính u₁₀

Trả lời rút gọn:

=>

BT 5 trang 52 sgk toán 11 cánh diều

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 1/3 và u₁ + u₂ + u₃ = −1

a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát u_n.

b) Số −67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên? 

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Trả lời rút gọn:

a)

=>

Mà nên

với mọi

b) 

Vậy số – 67 là số hạng thứ 101 của dãy.

c) 

Vậy số 7 không phải là một số hạng trong cấp số cộng

BT 6 trang 52 sgk toán 11 cánh diều

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số  (u_n) với u_n = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1

Trả lời rút gọn:

; .

=> .

Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là:

BT 7 trang 52 sgk toán 11 cánh diều

Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: x_n = 75 + 5(n−1). 

a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimét?

b) Dãy số (x_n) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét?

Trả lời rút gọn:

a) Chiều cao 3 năm tuổi của một đứa bé phát triển bình thường là:

(cm)

b) 

Do đó là một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai

BT 8 trang 52 sgk toán 11 cánh diều

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: 

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu. 

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu. 

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Trả lời rút gọn:

+) Theo phương án 1: Gọi là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. 

lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

+) Theo phương án 2: Gọi là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý.

lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:

+) Theo phương án 1: (triệu đồng)

(Triệu đồng).

+) Theo phương án 2:

(triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.

b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:

+) Theo phương án 1: (triệu đồng)

(triệu đồng)

+) Theo phương án 2: .

(triệu đồng)

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2