Slide bài giảng Toán 11 cánh diều Bài tập cuối chương 8

Tóm lược nội dung

ÔN TẬP CHƯƠNG VIII

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.

a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

b) Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị tanα bằng:

A. 1;

B. 2;

C.

D.

c) Số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng:

A. a;

B.

C. a

D.

Trả lời rút gọn:

a) B

Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên MM’ // PP’ và MM’ = PP’.

=> M’P’PM là hình bình hành

MP // M’P’.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MP và bằng NMP.

Vì MNPQ là hình vuông nên đường chéo MP là đường phân giác của góc NMQ

=>góc NMP = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng 45°.

b)  D

Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên M’M  (MNPQ).

=> MP là hình chiếu của M’P trên (MNPQ).

=> góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ) bằng góc M’PM tức là  =

Vì MNPQ là hình vuông nên =90°

=>tam giác MNP vuông tại N.

Áp dụng định lí Pythagore 

MP² = MN² + NP²  = 2a²

=>MP =

Do M’M  (MNPQ) và MP  (MNPQ) nên M’M  MP.

c)  B

Do M’M  (MNPQ) và MN  (MNPQ), MP  (MNPQ).

=> M’M  MN và M’M  MP.

Mà MN MP = M ∈ M’M.

Do đó góc NMP là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [N, MM’, P].

Theo câu a ta có góc NMP bằng 45°.

Vậy số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng 45°.

d)  B

Gọi O là giao điểm của MP và NQ.

Vì MNPQ là hình vuông nên MO  NQ.

Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên N’N  (MNPQ).

Mà MO  (MNPQ) nên N’N  MO.

 MO  NQ, MO  N’N và NQ N’N = N trong (NQQ’N’).

=> MO  (NQQ’N’).

=> d(M, (NQQ’N’)) = MO.

Vì MNPQ là hình vuông và O = MP NQ nên O là trung điểm của MP.

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng:

A. 2a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

Trả lời rút gọn:

 C

Vì là hình hộp chữ nhật nên ta có:

+ mà

+ mà

=>

Bài 3. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A. 2a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

Trả lời rút gọn:

B.

.

Bài 4: Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng:

A. a³;

B. 3a³;

C.

D. 9a³.

Trả lời rút gọn:

A.

Thể tích khối lăng trụ là: .

Bài 5: Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, = ==90°.Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. abc;

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

D.

 ;

Mà .

.

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA=BC=a,AC = a (Hình 99).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

c) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].

d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

g) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Trả lời rút gọn:

a) và  

=>  .

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng 90°.

b)  là hình chiếu của trên.

=> góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

  và  

=> .

.

c) Do  

=> là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện

.

Vậy số đo của góc nhị diện bằng

d)  .

=>

=> .

e)  .

=> là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và .

=> .

g)

Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.

b) Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC).

c) Tính số đo của góc nhị diện [B, CC’, M].

d) Chứng minh rằng CC’ // (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’).

e) Chứng minh rằng CM  (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’M.

g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ và thể tích khối chóp A’.MBC.

Trả lời rút gọn:

a) Do là hình vuông nên .

.

  đều .

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .

b)

c)    

=> là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện

là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ABC

.

Vậy số đo của góc nhị diện bằng.

d)  .

Mà nên .

=>

Có và .

Vì tam giác đều có là đường trung tuyến .

.

=>

=> .

=> .

e) 

Mà nên .

Có và .

 .

g) Thể tích của lăng trụ là: 

Bài 8. Đền Kukulcan là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng 47°

Trả lời rút gọn:

Mô tả phần thân của đền Kukulcan trong bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều , với và lần lượt là tâm của hai đáy và .

ABCD là hình vuông

.

Kẻ .

  là hình chiếu của trên .

.

.

Vì là hình chữ nhật

.

Vì là hình vuông .

Diện tích đáy lớn là: .

Diện tích đáy bé là: .

Thể tích của hình chóp cụt là: 

.

Vậy thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó là .