Slide bài giảng Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Tóm lược nội dung

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Xét hàm số:

+ Tìm

+ Tính đạo hàm của

Trả lời rút gọn:

a)

b) Đạo hàm của hàm số là:

Luyện tập 1: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 3x

Trả lời rút gọn:

.

 .

II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

Hoạt động 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động…

Trả lời rút gọn:

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó là gia tốc rơi tự do, .

a) thì

thì  

b) 

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau....

Trả lời rút gọn:

a) Xét hàm số xác định với mọi .

Với ta có:

b) Xét hàm số xác định với mọi .

Với , ta có: .

 .

c)

 .

Bài 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau....

Trả lời rút gọn:

a)

Vậy .

b)

.

Vậy .

c)

Vậy .

d)

 .

.

e)

.

.

Bài 3. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động…

Trả lời rút gọn:

.

a) Vận tốc tại thời của vật là:

=> .

b) Gia tốc tức thời của vật:

=> .

Bài 4. Một chất điểm chuyển động theo phương trình…

Trả lời rút gọn:

=> ;

            .

a) =>

 => .

b)  thì

(s)

=>

  => .

Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng…

Trả lời rút gọn:

a) Phương trình vận tốc tức thời của con lắc là: .

.

b) Tại thời điểm : 

(m/s)

(m/s²)

Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương.