Slide bài giảng Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Tóm lược nội dung

BÀI 6. PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

I. PHÉP CHIẾU SONG SONG 

Vận dụng 1:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'C' cắt B'D' tại O'. Xác định ảnh của O' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'A. 

Trả lời rút gọn:

Do là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.

Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.

Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’

=> OO’ // AA’.

Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.

Vận dụng 2: Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l. 

Trả lời rút gọn:

Gọi lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm trên mặt phẳng (P) theo phương .

Hình chiếu của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là tứ giác ’ sao cho

Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương thì và

Vậy hình chiếu song song của hình bình hành trên mặt phẳng (P) là hình bình hành  

Bài tập 1: Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?        

Trả lời rút gọn:

Các Hình 88a, 88b, 88c đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện.

Bài tập 2:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B. 

Trả lời rút gọn:

+) Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm B là hình chiếu của điểm A’.

+)

=> A’B // D’C.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm C là hình chiếu của điểm D’.

+) Trong mp(CDD’C’), qua điểm C’ vẽ đường thẳng song song với D’C, cắt DC tại E.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm E là hình chiếu của điểm C’.

Vậy ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B là tam giác BEC.

Bài tập 3: Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. 

Trả lời rút gọn:

Hình biểu diễn khối gỗ trong Hình 89:

Hình biểu diễn viên gạch trong Hình 90:

Bài tập 4: Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;

b) Một lục giác đều. 

Trả lời rút gọn:

a) Với tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn ta nhận thấy: tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn (cạnh đi qua tâm của đường tròn) và đỉnh đối diện với cạnh đó thuộc đường tròn. Từ đó, ta suy ra cách vẽ hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn như sau:

Vẽ hình elip biểu diễn cho đường tròn và vẽ đường kính của hình elip đó. Đường kính này đi qua tâm của elip. Lấy điểm trên đường elip, nối với với . 

Như vậy, ta được tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn tâm .

b) Với lục giác đều ta nhận thấy:

- Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

- Tứ giác là hình thoi.

Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều như sau:

Vẽ hình bình hành biểu diễn cho hình thoi ;

Lấy lần lượt là các điểm đối xứng của qua tâm , ta được hình biểu diễn của hình lục giác .