Slide bài giảng Toán 11 cánh diều Chương 1 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Tóm lược nội dung

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ

I. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

LT-VD 1 trang 23 sgk toán 11 cánh diều

a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x)=... là hàm số lẻ. 

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

Trả lời rút gọn:

a) có  . 

thì

=> là hàm số lẻ.

b) hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ:

LT-VD 2 trang 23 sgk toán 11 cánh diều

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Trả lời rút gọn:

Ví dụ về hàm số tuần hoàn:

Cho T là một số hữu tỉ và hàm số f(x) được cho bởi công thức sau:

có D=.

Nếu x là số hữu tỉ thì x + T cũng là số hữu tỉ;

Nếu x là số vô tỉ thì x + T cũng là số vô tỉ.

=> f(x + T) = f(x) với mọi x.

Vậy hàm số f(x) là hàm số tuần hoàn.

II. HÀM SỐ Y = SINX

LT-VD 3 trang 25 sgk toán 11 cánh diều

Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng...

Trả lời rút gọn:

nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

III. HÀM SỐ Y = COSX

LT-VD 4 trang 27 sgk toán 11 cánh diều

Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (−2π;−π)                                                                                                 

Trả lời rút gọn:

=> hàm số nghịch biến trên khoảng .

IV. HÀM SỐ Y = TANX

LT-VD 5 trang 29 sgk toán 11 cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng...

Trả lời rút gọn:

Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y = tan x trên khoảng

Từ đồ thị của hai hàm số trên hình vẽ => số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng là 1.

V. HÀM SỐ Y = COTX

LT-VD 6 trang 30 sgk toán 11 cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0,π).

Trả lời rút gọn:

Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π) (hình vẽ).

Từ đồ thị của hai hàm số trên hình vẽ =>số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π) là 1.

BT 1 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [−2π;2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0 

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng -1

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0

Trả lời rút gọn:

* Đồ thị hàm số y = sinx:

a) ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 1 tại .

b) Ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 0 tại

* Đồ thị hàm số y = cosx:

c) Ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 1 tại .

d) Ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 0 tại .

BT 2 trang 31 sgk toán 11 cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (−π; 3π/2) để: 

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng -1

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0

Trả lời rút gọn:

a) Xét đồ thị hàm số và đồ thị hàm số trên khoảng :

  nhận giá trị bằng ‒1 tại .

b) Xét đồ thị hàm số trên khoảng :

ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 0 tại .

c) Xét đồ thị hàm số và đồ thị hàm số trên khoảng :

ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 1 tại

d) Xét đồ thị hàm số trên khoảng :

ta thấy hàm số nhận giá trị bằng 0 tại .

CÒN TIẾP…