Giải câu 27 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk Toán 8 tập 2 trang 22

a. \(\frac{2x-5}{x+5}=3\)   ĐKXĐ \(x \neq 5\)

\(\Leftrightarrow \frac{2x-5}{x+5}=\frac{3(x+5)}{x+5}\)

\(\Rightarrow 2x-5=3(x+5)\)

\(\Leftrightarrow 2x-5=3x+15\)

\(\Leftrightarrow 2x-3x=15+5\)

\(\Leftrightarrow -x=20\)

\(\Leftrightarrow x=-20\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-20\)

b. \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\)  ĐKXĐ \(x \neq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2-6}{x}=\frac{2x+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2(x^2-6)}{2x}=\frac{x(2x+3)}{2x}\)

\(\Rightarrow 2(x^2-6)=x(2x+3)\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-12=2x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-2x^2-3x=12\)

\(\Leftrightarrow -3x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-4)\)(thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-4\)

c. \(\frac{(x^2+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\) ĐKXĐ \(x \neq 3\)

\(\Rightarrow (x^2+2x)-(3x+6)=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+2)-3(x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-3=0 \hfill \cr x+2=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 (loại) \hfill \cr x=-2 (thỏa mãn) \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-2\)

d. \(\frac{5}{3x+2}=2x-1\)  ĐKXĐ \(x \neq \frac{-2}{3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{5}{3x+2}=\frac{(2x-1)(3x+2)}{3x+2}\)

\(\Rightarrow (2x-1)(3x+2)=5\)

\(\Leftrightarrow 6x^2+4x-3x-2=5\)

\(\Leftrightarrow 6x^2+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow 6x^2-6x+7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow 6x(x-1)+7(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (6x+7)(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{6x+7=0 \hfill \cr x-1=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=-\frac{7}{6}(t/m) \hfill \cr x=1(t/m) \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ -\frac{7}{6};1 \right \}\)