Đáp án câu 5 đề 6 kiểm tra học kì II toán 8

Câu 5:

Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 4a.b.c.d$

$x^{2}+ y^{2}\geq 2xy$ ; ta có

$a^{4}+b^{4}\geq 2a^{2}b^{2}$

$c^{4}+d^{4}\ geq 2c^{2}d^{2}$

Áp dụng bất đẳng thức

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 2 \left [ \left ( ab \right )^{2} +\left ( cd \right )^{2}\right ]$

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 2(2abcd)$

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 4abcd$ (đpcm)