Bài tập về tính toán, chứng minh hệ thức về diện tích tam giác

1. 

$S_{ABC}=\frac{4.6}{2}=12(cm^{2})$

$S_{ADE}=\frac{2.3}{2}=3(cm^{2})$

Mà $S_{ABC}=S_{ADE}+S_{BDEF}$

$\Rightarrow S_{BDEF}=12-3=9(cm^{2})$

2.

Ta có 

$S_{ABC}=S_{ABD}$ vì chung đáy AB và chiều cao kẻ từ C và D đến AB bằng nhau.

$S_{CDA}=S_{CDB}$ vì chung đáy CD, chiều cao kẻ từ A và B đến CD bằng nhau.

Mà $S_{CDA}=S_{ADO}+S_{DOC}$

   $S_{CDB}=S_{CBO}+S_{DOC}$

$\Rightarrow S_{ADO}=S_{CBO}$

3.

Vì CE // BD theo giả thiết nên các đường cao kẻ từ C và E đến BD bằng nhau

$\Rightarrow $ S_BDC = S_BDE (chung đáy BD, chiều cao bằng nhau)

Do đó S_ABCD = S_ABD + S_BDC = S_ABD + S_BDE = S_ABE

4.

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE là G thì G là trọng tâm của $\Delta $ABC nên BG = $\frac{2}{3}$BE theo tính chất về các đường trung tuyến của tam giác.

Ta có S_ABC = 2S_ABD (vì có chung chiều cao kẻ từ A đến BC, đáy BC = 2BD)

Mà S_ABD = $\frac{1}{2}AD.BD = \frac{1}{2}AD.\frac{2}{3}BE = \frac{AD.BE}{3}$

Do đó S_ABC = $\frac{2AD.BE}{3}$

5.

Gọi S_ABC bằng a (đvdt) thì S_ACE = S_ABC = a (vì chung chiêu cao từ A đến BC, đáy BC = CE)

Lập luận tương tự ta cũng có:

S_BCD = S_CDE = S_AEF = S_ABF = S_BDF = a

Từ đó suy ra được:

a) S_DEF = 7a = 7S_ABC

b) S_ADE = S_BEF = S_CDF = 4a = 4S_ABC