A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tính diện tích đa giác

Ta có một số cách để tính diện tích đa giác như sau:

- Cách 1: Chia đa giác thành các tam giác, tứ giác không có điểm trong chung tính được diện tích theo công thức đã học rồi áp dụng tính chất cộng diện tích.

- Cách 2: Tạo ra một tam giác hoặc hình chữ nhật nào đó chứa đa giác rồi áp dụng tính chất cộng diện tích để đưa về phép tính hiệu giữa các diện tích.

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích 60cm$^{2}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD và I là giao điểm của BN, DM. Tính diện tích tứ giác ABID.

Hướng dẫn:

Vì ABCD là hình bình hành nên đường chéo BD chia nó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

$S_{ABD}=S_{BCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=30(cm^{2})$

Ta có:

$S_{BDI}=\frac{2}{3}S_{BDN}$ (chung chiều cao kẻ từ D đến BN và đáy BI = $\frac{2}{3}$BN) (1)

$S_{BDN}=\frac{1}{2}S_{BDC}$ (chung chiều cao kẻ từ B đến CD và đáy DN = $\frac{2}{3}$DC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $S_{BID}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.S_{BCD}=\frac{1}{3}.30=10(cm^{2})$

Vậy $S_{ABID}=S_{ABD}+S_{BID}=30+10=40(cm^{2})$

2. Bài toán chia đa giác thành các phần có diện tích bằng nhau

Ta làm như sau:

- Kẻ thêm đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước để tạo ra một tam giác mới có diện tích bằng diện tích của tam giác cho trước.

- Áp dụng tính chất cộng diện tích.

Ví dụ 2: Cho $\Delta $ABC và điểm D thuộc cạnh BC. Qua D hãy dựng một đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn:

Gọi M là trung điểm của BC

- Nếu D trùng với M thì trung tuyến AD là đường thẳng cần dựng.

Thật vậy ta có $S_{ADB}+S_{ADC}$ (vì có chung chiều cao kẻ từ A đến BC, đáy BD = DC)

- Nếu D $\in $ MC (trường hợp ngược lại tương tự)

Qua M kẻ Mx // AD cắt AB ở E thì DE là đường thẳng cần dựng.

Thật vậy, gọi O là giao điểm của AM và DE ta có $S_{MEA}=S_{MED}$ (vì chung đáy ME, chiều cao kẻ từ A và D đến ME bằng nhau) 

$\Rightarrow $S_{MEA}-S_{MEO}=S_{MED}-S_{MEO}\Leftrightarrow S_{AEO}=S_{MOD}$

Do đó :

$S_{BED}=S_{BEOM}+S_{MOD}=S_{BEOM}+S_{AEO}=S_{ABM}$ (1)

$S_{ACDE}=S_{ACDO}+S_{AEO}=S_{ACDO}+S_{MOD}=S_{AMC}$ (2)