A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta dùng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt thừa số chung, dùng hằng đẳng thức đáng nhớ, nhóm các hạng tử hoặc phối hợp các phương pháp đố để giải bài tập loại này.

Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $14x^{2}y-21xy^{2}+28x^{2}y^{2}$

b) $10x(x-y)-8y(y-x)$

c) $x^{2}+x-6$

d) $x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}-9x$

Hướng dẫn:

a) $14x^{2}y-21xy^{2}+28x^{2}y^{2}$

 = $7xy(2x-3y+4xy)$

b) $10x(x-y)-8y(y-x)$

 = $10x(x-y)+8y(x-y)$

 = $(10x+8y)(x-y)$

c) $x^{2}+x-6$

 = $x^{2}-2x+3x-6$

 = $x(x-2)+3(x-2)$

 = $(x+3)(x-2)$

d) $x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}-9x$

 = $x(x^{2}+2xy+y^{2}-9)$

 = $x[(x-y)^{2}-9]$

 = $x(x-y-3)(x-y+3)$

Ví dụ 2: Tìm giá trị của x biết:

a) $2x(x-2009)-x+2009=0$

b) $x^{3}-25x=0$

Hướng dẫn:

a) $2x(x-2009)-x+2009=0$

 $\Leftrightarrow 2x(x-2009)-(x-2009)=0$

 $\Leftrightarrow (2x-1)(x-2009)=0$

 $\Leftrightarrow 2x-1=0$ hoặc $x-2009=0$

 $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}x$ hoặc x = 2009

b) $x^{3}-25x=0$

 $\Leftrightarrow x(x^{2}-25)=0$

 $\Leftrightarrow x(x-5)(x+5)=0$

 $\Leftrightarrow x=0; x=5$ hoặc $x=-5$