A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Ta sử dụng định nghĩa hình thoi.

- Áp dụng các tính chất của hình thoi.

- Xác định các tam giác vuông chứa đoạn cần tính để áp dụng định lý Py-ta-go.

Ví dụ 1: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Hỏi cạnh của hình thoi bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Xét hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AC = 10cm, BD = 8cm. Vì hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nên ta chỉ cần tính một cạnh.

ÁP dụng tính chất về đường chéo của hình thoi ta được:

• OC = $\frac{1}{2}$AC = 5cm
• OB = $\frac{1}{2}$BD = 4cm
• AC $\perp $ BD

$\Rightarrow BC^{2}=OB^{2}+OC^{2}=5^{2}+4^{2}=41$

$\Rightarrow BC=\sqrt{41}$ (cm)

Vậy cạnh của hình thoi là $\sqrt{41}$cm

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Hướng dẫn:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD và từ giả thiết, ta có:

• AH $\perp $ DC
• CH = HD

$\Rightarrow $ AH là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên AC = AD.

ABCD là hình thoi nên AD = CD

$\Rightarrow $ AC = CD = DA

$\Rightarrow \Delta $ADC đều

$\Rightarrow \widehat{D}=60^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{B}=60^{\circ}$; $\widehat{A}=\widehat{C}=120^{\circ}$