A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chứng minh hai đường thẳng song song

- Sử dụng định lí Ta-lét, lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng

- Áp dụng định lí Ta-lét đảo, kết luận hai đường thẳng song song.

Ví dụ 1 : Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG // CD.

Hướng dẫn:

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét cho AE // BC và BG // AD, ta được:

$\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}; \frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OA}$

$\Rightarrow \frac{OE}{OB}.\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}.\frac{OG}{OA}$

$\Rightarrow \frac{OE}{OD}=\frac{OG}{OC}$

Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh OD, OC của $\Delta $OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên EG // DC (theo định lí Ta-lét đảo).

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD và điểm E trên cạnh BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với AE cắt AD ở K. Chứng minh rằng BK // DE.

Hướng dẫn:

Gọi I, M lần lượt là giao điểm của AE với BK và CK với AB.

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét cho AI // MK và IE // KC thu dược:

$\frac{AI}{MK}=\frac{BI}{BK}$

$\frac{BI}{BK}=\frac{IE}{KC}$

$\Rightarrow \frac{AI}{MK}=\frac{IE}{KC}\Rightarrow \frac{AI}{IE}=\frac{MK}{KC}$ (1)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho MA // DC ta được:

$\frac{MK}{KC}=\frac{AK}{KD}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{AI}{IE}=\frac{AK}{KD}$.

Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh AD của $\Delta $ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên KI // DE hay KB // DE.