A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta có các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật:

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

- Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Ví dụ : Cho $\Delta $ABC vuông cân tại C. Trên cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM // BC (M thuộc AB). Chứng minh rằng tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Hướng dẫn:

Ta có $\Delta $ABC vuông cân $\Rightarrow \widehat{A}=45^{\circ}$ 

$\Rightarrow $ $\Delta $APM vuông cân

$\Rightarrow $ AP = PM

Theo giả thiết AP = CQ $\Rightarrow $ PM = CQ

Lại có PM // CQ $\Rightarrow $ tứ giác PMCQ là hình bình hành.

Mà $\widehat{C}=90^{\circ}$ $\Rightarrow $ tứ giác PMCQ là hình chữ nhật.