A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

Giả sử phân thức $\frac{A}{B}\neq 0$. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ là phân thức $\frac{B}{A}$

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$:

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}\neq 0$

Lưu ý: Khi thực hiện phép tính nhâm chia các phân thức ta có thể phân tích thành tích các nhân tử rồi đơn giản các nhân tử đồng dạng.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{4y^{2}}{11x^{4}}.\left ( -\frac{3x^{2}}{8y} \right )$

b) $\frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{4y^{2}}{11x^{4}}.\left ( -\frac{3x^{2}}{8y} \right )$

 = -$\frac{4.3x^{2}y^{2}}{11.8x^{4}y}$

 = -$\frac{3y}{22x^{2}}$

b) $\frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}$

 = $\frac{(x^{3}-8)(x^{2}+4x)}{(5x+20)(x^{2}+2x+4)}$

 = $\frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)x(x+4)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}$

 = $\frac{x(x-2)}{5}$

Ví dụ 2: Làm phép tính chia phân thức:

a) $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{4x^{3}}{5y} \right ) \right )$

b) $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}:\frac{3(x+3)}{x+4}$

Hướng dẫn:

a) $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{4x^{3}}{5y} \right ) \right )$

 = $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}.\left ( -\frac{5y}{4x^{3}} \right ) \right )$

 = $\frac{20x.5y}{3y^{2}.4x^{3}}$

 = $\frac{25}{3x^{2}y}$

b) $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}:\frac{3(x+3)}{x+4}$

 = $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}.\frac{x+4}{3(x+3)}$

 = $\frac{4(x+3).(x+4)}{(x+4)^{2}.3(x+3)}$

 = $\frac{4}{3(x+4)}$