A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta tìm mẫu thức chung (MTC) của các mẫu thức rồi tìm nhân tử phụ của từng mẫu thức. Từ đó quy đồng mẫu thức của các phân thức.

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

• Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).
• Đối với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

• Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
• Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
• Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{5}{x^{5}y^{3}}$; $\frac{7}{12x^{3}y^{4}}$

b) $\frac{4}{15x^{3}y^{5}}$; $\frac{11}{12x^{4}y^{2}}$

Hướng dẫn:

a) MTC = $12x^{5}y^{4}$

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: 12y

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: $x^{2}$

Quy đồng mẫu thức:

$\frac{5}{x^{5}y^{3}}=\frac{5.12y}{x^{5}y^{3}.12y}=\frac{60y}{12x^{5}y^{4}}$

$\frac{7}{12x^{3}y^{4}}=\frac{7.x^{2}}{12x^{3}y^{4}.x^{2}}=\frac{7x^{2}}{12x^{5}y^{4}}$

b) MTC: $60x^{4}y^{5}$

Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: 4x

Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là: $5y^{3}$

Quy đồng mẫu thứ:

$\frac{4}{15x^{3}y^{5}}=\frac{4.4x}{15x^{3}y^{5}.4x}=\frac{16x}{60x^{4}y^{5}}$

$\frac{11}{12x^{4}y^{2}}=\frac{11.5y^{3}}{12x^{4}y^{2}.5y^{3}}=\frac{55y^{3}}{60x^{4}y^{5}}$

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{3x}{2x+4}$ và $\frac{x+3}{x^{2}-4}$

b) $\frac{x+5}{x^{2}+4x+4}$ và $\frac{x}{3x+6}$

Hướng dẫn:

a) Tìm MTC:

Có: $2x+4 = 2(x+2); x^{2}-4=(x-2)(x+2)$, nên MTC là 2(x-2)(x+2)

Quy đồng mẫu thức:

$\frac{3x}{2x+4}=\frac{3x(x-2)}{2(x-2)(x+2)}$

$\frac{x+3}{x^{2}-4}=\frac{2(x+3)}{2(x-2)(x+2)}$

b) Tìm MTC:

Có: $x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}; 3x+6=3(x+2)$, nên MTC là : $3(x+2)^{2}$

Quy đồng mẫu thức:

$\frac{x+5}{x^{2}+5x+4}=\frac{3(x+5)}{3(x+2)^{2}}$

$\frac{x}{3x+6}=\frac{x}{3(x+2)}=\frac{x(x+2)}{3(x+2)^{2}}$