A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập phương trình và biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời: Kiểm tra các nghiệm tìm được, chỉ các giá trị thỏa mãn điều kiện đặt ra mới là nghiệm của bài toán.

Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và tăng chiều rộng thêm 20m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2700$m^{2}$. Tính kích thước của hình chữ nhật.

Hướng dẫn:

Gọi chiều dài của hình chữ nhất là x (m; 0 < x < 160)

Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là 160 - x (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.(160 - x) ($m^{2}$)

Sau khi tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng lên 20m thì chiều dài mới là x+10 (m), chiều rộng mới là 180-x (m)

Khi đó diện tích mới của hình chữ nhật là: (x+10)(180-x)

Theo bài ra, diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2700$m^{2}$, nên ta có phương trình:

  (x+10)(180-x) - x(160-x) = 2700

$\Leftrightarrow -x^{2}+170x+1800+x^{2}-160x=2700$

$\Leftrightarrow 10x=900$

$\Leftrightarrow x=90$ (m) (thỏa mãn ĐK)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 90m, chiều rộng của nó là 70m

Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km. Sau đó ngược dòng đến địa điểm C cách bến là 72km. Thời gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Hướng dẫn:

Gọi x (km/h; x > 4) là vận tốc ca nô.

Khi đó vận tốc ca nô xuôi dòng là (x+4) (km/h) và vận tốc ca nô ngược dòng là (x-4) (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng là $\frac{80}{x+4}$ (h); thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{72}{x-4}$ (h)

Theo đề ra, thời gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút = $\frac{1}{4}$ (h) nên ta có phương trình:

  $\frac{80}{x+4}+\frac{1}{4}=\frac{72}{x-4}$

$\Leftrightarrow x^{2}+32x-2448=0$

$\Leftrightarrow (x-36)(x+68)=0$

$\Leftrightarrow x=36$ (thỏa mãn ĐK) hoặc $x=-68$ (không thỏa mãn ĐK)

Vậy vận tốc ca nô là 36 km/h