A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

* Diện tích đa giác có các tính chất sau:

- Tính chất bất biến: Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

- Tính chuẩn hóa: Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, ... làm đơn bị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm$^{2}$; 1dm$^{2}$; 1m$^{2}$, ...

- Tính cộng diện tích: Nếu một đa giác được chia làm nhiều đa giác nhỏ không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

* Công thức tích diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông:

- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: S = a.b

- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a$^{2}$

- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: S = $\frac{1}{2}$a.b

Ví dụ 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng ba lần?

c) Chiều dài tăng bốn lần, chiều rộng giảm bốn lần.

Hướng dẫn:

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là a, b thì diện tích của nó là:

   S = a.b

a) Khi chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi thì diện tích mới của hình chữ nhật là:

   S₁ = 2a.b = 2S

Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần

b) Khi chiều dài và chiều rộng tăng ba lần thì diện tích mới của hình chữ nhật là:

   S₂ = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 9 lần.

c) Khi hiều dài tăng bốn lần, chiều rộng giảm bốn lần thì diện tích mới của hình chữ nhật là:

   S3 = 4.a.$\frac{1}{4}$b = a.b = S

Vậy diện tích hình chữ nhật không đổi.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm. E thuộc AB, AE = x. Tìm x saoa cho diện tích $\Delta $ADE bằng $\frac{1}{3}$ diện tích hình vuông ABCD.

Hướng dẫn:

Diện tích $\Delta $ADE vuông tại A là :

 $S_{\Delta ADE} = \frac{1}{2}.12.x=6x(cm^{2})$

Diện tích hình vuông ABCD là :

 $S_{ABCD}=12.12=144(cm^{2})$

Theo bài ra ta có: $6x = \frac{144}{3}\Leftrightarrow x=8$ (cm)

Vậy x = 8cm