Bài tập về tính diện tích hình chữ nhật
1. Diện tích một hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng 10%, chiều rộng giảm 20%
b) Chiều dài giảm 25%, chiều rộng tăng 15%
2. Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng:
a) Tỉ số các cạnh là 3:4 và diện tích của nó là 300cm$^{2}$
b) Bình phương độ dài một cạnh là 9 (cm) và diện tích của nó là 45cm$^{2}$
3. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 10cm. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thoi.
1. Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là a, b thì diện tích của nó là S = ab
a) Nếu tăng chiều dài thêm 10% và giảm chiều rộng đi 20% thì chiều dài và chiều rộng mới lần lượt là 1,1a và 0,8b
$\Rightarrow $ diện tích của hình chữ nhật mới là Smới = 1,1a.0,8b = 0,88ab = 0,88S
Vậy diện tích mới giảm đi 12%.
b) Nếu giảm chiều dài đi 25% và tăng chiều rộng là 15% thì chiều dài và chiều rộng mới của hình chữ nhật là 0,75a và 1,15b.
$\Rightarrow $ diện tích hình chữ nhật mới là Smới = 0,75a.1,15b = 0,8625ab = 0,8625S
Vậy diện tích mới giảm đi 13,75%.
2. Gọi các cạnh của hình chữ nhật lần lượt là a, b (a, b > 0) thì diện tích của nó là S = ab.
a) Theo bài ra ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$
ab = 300
$\Rightarrow \frac{a}{b}.ab=\frac{3}{4}.300$
$\Rightarrow a^{2}=225$
$\Rightarrow a=15$ (cm) (vì a>0)
$\Rightarrow b=\frac{4}{3}a=\frac{4}{3}.15=20$ (cm)
b) Coi $a^{2}=9$ thì ta được a = 3 (cm)
Mà diện tích của hình chữ nhật là 45cm$^{2}$
$\Rightarrow b=\frac{45}{3}=15$(cm)
3.
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của hình thoi ABCD, ta có AC = 10cm; BD = 6cm.
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên có diện tích:
S = MN.MQ = $\frac{AC}{2}.\frac{BD}{2}=\frac{AC.BD}{4} =\frac{6.10}{4}=15(cm^{2})$
Bình luận