A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Nhân đơn thức với đa thức

Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $2x^{3}.\left ( 5x^{3}-x-\frac{1}{2} \right )$

b) $(3xy-2x^{2}+xy^{2}).\frac{2}{3}x^{2}y$

c) $(4x^{3}-5x^{2}y+2xy).\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$

Hướng dẫn:

a) $2x^{3}.\left ( 5x^{3}-x-\frac{1}{2} \right )$

 = $10x^{6}-2x^{4}-x^{3}$

b) $(3xy-2x^{2}+xy^{2}).\frac{2}{3}x^{2}y$

 = $2x^{3}y^{2}-\frac{4}{3}x^{4}y^{2}+\frac{2}{3}x^{3}y^{3}$

c) $4x^{3}-5x^{2}y+2xy).\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$

 = $-2x^{4}y+\frac{5}{2}x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}$

2. Nhân đa thức với đa thức

Ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính:

a) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)(x-2y)$

b) $(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$

Hướng dẫn:

a) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)(x-2y)$

 = $x(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)-2y(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)$

 = $x^{3}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}y+2xy-2x^{2}y^{3}+xy^{2}-4y^{2}$

b) $(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$

 = $x(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)+y(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$

 = $x^{3}-x^{2}y+xy^{2}+x^{2}y-xy^{2}+y^{3}$

 = $x^{3}+y^{3}$