A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta sử dụng tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép toán rút gọn phân thức.

* Tính chất cơ bản của phân thức:

$\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ (M là một đa thức khác 0)

$\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$ (N là một nhân tử chung)

* Quy tắc đổi dấu của phân thức:

$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}$

b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}$

c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}$

d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}=\frac{2x^{2}.6xy^{2}}{3y^{3}.6xy^{2}}=\frac{2x^{2}}{3y^{3}}$

b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}=\frac{3.(x+5)^{2}.5x(x+5)}{4x.5x.(x+5)}=\frac{3(x+5)^{2}}{4x}$

c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}=\frac{7(x^{2}+2x+1)}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)^{2}}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)}{3x}$

d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}=\frac{3.(3-x)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3(x-3)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3}{(x-3)^{2}}$