A. Phương pháp giải

Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu ta cộng (trừ) các tử với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức chung rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ là $\frac{-A}{B}$ và kí hiệu là -$\frac{A}{B}$

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}$

b) $\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}$

 = $\frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}$

 = $\frac{8xy}{2x^{2}y^{3}}$

 = $\frac{4}{xy^{2}}$

b) $\frac{x+1}{x-5}-\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$

 = $\frac{x+1-x+18+x+2}{x-5}$

 = $\frac{x+21}{x-5}$

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5xy^{2}}+\frac{x}{y^{3}}$

b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}$

c) $x^{2}+\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}+1$

Hướng dẫn:

a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5xy^{2}}+\frac{x}{y^{3}}$

 = $\frac{25y^{2}}{10x^{2}y^{3}}+\frac{6xy}{10x^{2}y^{3}}+\frac{10x^{3}}{10x^{2}y^{3}}$

 = $\frac{25y^{2}+6xy+10x^{3}}{10x^{2}y^{3}}$

b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}$

 = $\frac{x(x+1)}{2x(x+3)}+\frac{2(2x+3)}{2x(x+3)}$

 = $\frac{x^{2}+x+4x+6}{2x(x+3)}$

 = $\frac{x^{2}+5x+6}{2x(x+3)}$

 = $\frac{(x+2)(x+3)}{2x(x+3)}$

 = $\frac{x+2}{2x}$

c) $x^{2}-\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}+1$

 = $x^{2}+1-\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}$

 = $\frac{(x^{2}+1)(1-x^{2})}{1-x^{2}}-\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}$

 = $\frac{1-x^{4}-x^{4}-1}{1-x^{2}}$

 = $\frac{-2x^{4}}{1-x^{2}}$