Bài tập về giải toán bằng cách lập phương trình

1. Gọi số sách ở giá thứ nhất trước khi chuyển là x (cuốn, x nguyên, x > 50)

Khi đó số sách ở giá thứ hai trước khi chuyển là 450-x (cuốn)

Số sách ở giá thứ hai sau khi chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang bằng:

450 - x + 50 = 500 - x

Vì số sách sau khi chuyển bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại của giá thứ nhất (đã chuyển) tức là bằng $\frac{4}{5}$(x-50), nên ta có phương trình:

  500 - x = $\frac{4}{5}$(x-50)

$\Leftrightarrow $ x = 300 (thỏa mãn ĐK)

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn và giá thứ hai là 150 cuốn.

2. Gọi tuổi của Phương hiện nay là x (x nguyên, x>0)

Khi đó tuổi của Phương sau 13 năm là x+13 

Tuổi của mẹ hiện nay là 3x (vì tuổi mẹ hiện nay gấp 3 lần tuổi Phương hiện nay). Sau 13 năm nữa tuổi của mẹ là 3x+13.

Vì sau 13 năm, tuổi của mẹ gấp hai lần tuổi của Phương, nên ta có phương trình:

  3x + 13 = 2(x + 13)

$\Leftrightarrow $ x=13 (thỏa mãn Đk)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

3. Gọi số người trong đội dân công dự kiến là x (x nguyên, x>5)

Khi đó số đất dự kiến mỗi người làm là $\frac{500}{x}$

Số người thực làm của đội là x-5, khi đó số đất thực mỗi người làm là $\frac{500}{x-5}$

Vì số đất thức làm của mỗi người hơn số đất dự kiến là 5 $m^{3}$ nên ta có phương trình: 

  $\frac{500}{x}=\frac{500}{x-5}-5$

$\Leftrightarrow 500(x-5)=500x-5x(x-5)$

$\Leftrightarrow (x-25)(x+20)=0$

$\Leftrightarrow x=25$ (thỏa mãn ĐK) hoặc $x=-20$ (không thỏa mãn ĐK)

Vậy đội dân công có 25 người.

4. Gọi số hàng dự kiến mỗi xe chở là x (tấn, x>1)

Khi đó số xe ô tô dự kiến ban đầu là $\frac{30}{x}$

Số hàng thực tế mỗi xe chở là x-1 (do số hàng mỗi xe chở ít hơn dự kiến là 1 tấn)

Số xe thực chở là $\frac{30}{x-1}$

Vì số xe thực chở lớn hơn số xe dự kiến 1 xe nên ta có phương trình:

  $\frac{30}{x}=\frac{30}{x-1}-1$

$\Leftrightarrow 30(x-1)=30x-x(x-1)$

$\Leftrightarrow (x-6)(x+5)=0$

$\Leftrightarrow x=6$ (thỏa mãn ĐK) hoặc $x=-5$ (không thỏa mãn ĐK)

Vậy mỗi xe dự kiến chở 6 tấn hàng và đội xe ban đầu có 5 xe.