Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.

a) Bộ ba vecto đồng phẳng là:

• A. $\vec{AB},\vec{ BC}, \vec{AD}$

• B. $\vec{MP}, \vec{BC}, \vec{AD}$

• C. $\vec{AC}, \vec{MP}, \vec{BD}$
• D. $\vec{MP}, \vec{PQ}, \vec{CD}$

b) Bộ ba vecto không đồng phẳng là:

• A. $\vec{AB}, \vec{MN}, \vec{CA}$
• B. $\vec{MP}, \vec{BC}, \vec{AD}$
• C. $\vec{AD}, \vec{MP}, \vec{PQ}$

• D. $\vec{MP}, \vec{PQ}, \vec{PD}$

Câu 2: Điều kiện cần và đủ để ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng là:

• A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
• B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

• C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

• D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp

• A. $\vec{GM} = \vec{GN}$

• B. $\vec{GM} + \vec{GN} = \vec{0}$
• C. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
• D. $\vec{PG} = \frac{1}{4}(\vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC} + \vec{PD})$, với P là điểm bất kì.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{SA} + \vec{SB} = \vec{SC} + \vec{SD}$

• B. Nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.
• C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \vec{0}$
• D. Nếu $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 4\vec{SO}$

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với G và G’ là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. đặt $\vec{AA'} = \vec{a}; \vec{AB} = \vec{b}; \vec{AC} = \vec{c}.

a) Vecto $\vec{B'C}$ bằng:

• A. $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

• B. $\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$

• C. $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$
• D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

b) Vecto $\vec{AG'}$ bằng:

• A.$\vec{a}+\frac{1}{6}(\vec{b}+\vec{c})$
• B.$\vec{a}+\frac{1}{4}(\vec{b}+\vec{c})$
• C.$\vec{a}+\frac{1}{2}(\vec{b}+\vec{c})$

• D.$\vec{a}+\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c})$

c) Gọi M là giao điểm của AB’ và A’B. vecto GM→ bằng:

• A.$\frac{1}{6}(\vec{b}+\vec{c})$
• B.$\frac{1}{4}(\vec{b}+\vec{c})$

• C.$3\vec{a}-\vec{b}-2\vec{c}$

• D.$\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$

Câu 6: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đương thẳng thì:

• A. Thuộc một mặt phẳng
• B. Vuông góc với nhau

• C. Song song với một mặt phẳng

• D. Song song với nhau

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:

• A. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD

• B. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD

• C. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD)
• D. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD) và góc AOS bằng 90

b) Giả sử góc BAD bằng 600, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

• A.$\frac{a}{2}$

• B.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• C.a
• D.$a\sqrt{3}$

c) Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng:

• A.1

• B.$\sqrt{3}$
• C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D.$\frac{2\sqrt{3}}{2}$

Câu 8: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), với hai vecto pháp tuyến lần lượt là n1→ và n2→. Khi (P) ∩ (Q) thì:

• A.$\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=0$

• B.$\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=90$
• C.$\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=0$ hoặc $\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=180$
• D.$0<\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}<180$

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = $\frac{a}{2}$.

a) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:

• A. 0      
• B. 45
• C. 60      

• D. 90

b) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

• A. 0     
• B. 45

• C. 60      

• D. 90

c) M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:

• A. 0    

• B. 30

• C. 45      
• D. 60

d) Từ A hạ AH ⊥ SM. Khi đó góc giữa hai vecto SA→ và AH→ bằng:

• A. 40      

• B. 45
• C. 90      
• D. 150

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B. trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S:

a) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:

• A.$\widehat{SCA}$

• B.$\widehat{SBA}$

• C.$\widehat{SAC}$
• D.$\widehat{SAB}$

b) Từ A hạ AH ⊥ SB. Gọi góc giữa hai vecto AH→ và BC→ là ∝. Khi đó:

• A. ∝ = 0     
• B. 0 ≤ ∝ ≤ 90

• C. ∝ = 90      

• D. 90 ≤ ∝ ≤ 180

c) Mặt phẳng (P) đi qua AH, vuông góc với đường thẳng SB và cắt SC tại K , khi đó:

• A. HK cắt BC      

• B. HK // BC

• C. HK ⊥ BC      
• D. HK chéo BC

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD và đường cao SH.

a) SA ⊥ BC vì

• A. SA ⊥ (SBC) ⊃BC (do SA ⊥ AM và SA ⊥ NC)
• B. SA ⊥ (SBC) ⊃ BC (do SA ⊥ SB và SA ⊥ SC)

• C. BC ⊥ (SAM) ⊃ SA (do BC ⊥ AM và BC ⊥ SH)

• D. BC ⊥ (SAM) ⊃ BC (do BC⊥ SH)

b) Cặp mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với nhau

• A. (SAM) và (ABC)
• B. (SAM) và (SBC)
• C. (SAN) và (ABC)

• D. (SAN) và (SBC)

c) Góc giữa gia mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:

• A.$\widehat{SMA}$

• B.$\widehat{SMB}$
• C.$\widehat{SHN}$
• D$\widehat{BM,SH}$

d) Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?

• A. SA và BC      

• B. SM và CN

• C. SB và AC      
• D. SC và AB

Câu 12: Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD.

a) Độ dài đoạn thẳng SO là:

• A.$a\sqrt{2}$

• B.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• D.$a\sqrt{3}$

b) Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:

• A. góc giữa hai mặt phẳng này là góc AOD bằng 90
• B. (SAC) ⊃ AC ⊥ (MBD).

• C. (MBD) ⊃ BD ⊥ (SAC)

• D. (SAC) ⊃ SO ⊥ BD = (SAC) ∩ (MBD)

c) Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

• A. 30      

• B. 45

• C. 60      
• D. 90

d) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (ABCD). Diện tích của tam giác M’BD bằng:

• A.$\frac{a^{2}\sqrt{6}}{8}$
• B.$\frac{a^{2}}{2}$
• C.$\frac{a^{2}\sqrt{2}}{8}$

• D.$\frac{a^{2}}{4}$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = (a√6)/3.

a) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:

• A. 30     
• B. 45      
• C. 60 

• D. 90

b) Từ O kẻ OK ⊥ SA. ∆AKO ∼ ∆ACS vì:

• A.$OK//SC$
• B.$\widehat{AKO}=\widehat{ACS}=90$
• C.$\widehat{KAO}=\widehat{CAS}=90$

• D.$\widehat{KAO}=\widehat{CAS}$ và $\widehat{AKO}=\widehat{ACS}=90$

c) Độ dài OK là:

• A.$\frac{a\sqrt{6}}{4}$

• B.$\frac{a}{2}$

• C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• D.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

d) Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng.

• A. (KDB)      

• B. (SDB)      
• C. (SDC)      
• D. (SBC)

e) Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD):

• A. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là $\widehat{BAD}=60$
• B. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là $\widehat{CAS}\neq 90$

• C. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là:$\widehat{BKD}=90$

• D. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là $\widehat{AKO}=90$