BÀI 8: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

1. Dấu hiệu chia hết cho 9

Bài 1: Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:

378 = 3.100 + 7.10 + 8

= 3.(99 + 1) + 7.(9 + 1) + 8

= 3.99 + 3.1 + 7.9 + 7 + 8

= 3.99 + 7.9 + (3 + 7 + 8)

= 9.(3.11 + 7) + (3 + 7 + 8) 

Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3.11 + 7).9 là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.

Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?

Giải rút gọn:

Đúng vì số đó chia hết cho 9 khi tổng các chữ số đó chia hết cho 9.

Bài 2:

a) Trong các số 245, 9 087, 396, 531 số nào chia hết cho 9?

b) Hãy chỉ ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9?

Giải rút gọn:

a) Các số chia hết cho 9 là: 396; 531

b) 936, 18 là 2 số chia hết cho 9

987, 192 là 2 số không chia hết cho 9

2. Dấu hiệu chia hết cho 3

Bài 1: Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo mẫu trên:

315;         418.

Giải rút gọn:

315 =  3 . (99 + 1) + 1 . (9 + 1) + 5

       = 3 . 99 + 3 + 9 + 1 + 5 

       = (3 + 1 + 5) + (3 . 3 . 11 + 3) . 3

418 = 4 . (99 + 1) + 1 . (9 + 1) + 8

       = 4 . 99 + 4 + 9 + 1 + 8

       = (4 + 1 + 8) + (4 . 3 . 11 + 3) . 3

Bài 2: Trong các số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?

Giải rút gọn:

315 là số chia hết cho 3. Vì số 315 có 3 + 1 + 5 = 9 ⋮ 3.

3. Bài tập

Bài 1: Cho các số 117; 3 447; 5 085; 534; 9 348; 123.

a) Em hãy viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 9 trong các số trên.

b) Có số nào trong các số trên chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 không? Nếu có, hãy viết các số đó thành tập hợp B.

Giải rút gọn:

a) A = {117, 3 447, 5 085}.

b) B = {534, 123, 9 348}.

Bài 2: Không thực hiện phép tính, em hãy giải thích các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hay không, có chia hết cho 9 hay không.

a) 1 260 + 5 306;                      b) 436 – 324;                        c) 2 . 3 . 4 . 6 + 27.

Giải rút gọn:

a) 1 + 2 + 6 + 0 = 9 => 1 260 ⋮ 3 và ⋮ 9

    5 + 3 + 0 + 6 = 14 => 5 036  ⋮̸ 3 và ⋮̸ 9

=> 1 206 + 5 306  ⋮̸ 3 và 1 206 + 5 306  ⋮̸ 9.

b) 4 + 3 + 6 = 13 => 436 ⋮̸  3 và ⋮̸ 9

    3 + 2 + 4 = 9 => 324 ⋮ 3 và ⋮ 9

=> 436 – 324  ⋮̸ 3 và 436 – 324  ⋮̸ 9.

c) 2 . 3 . 4 . 6 ⋮ 3

   2 . 3 . 4 . 6 = 2 . 4 . 18 ⋮ 9

   2 + 7 = 9 => 27 ⋮ 3 và ⋮ 9

=> 2 . 3 . 4 . 6 + 27 ⋮ 3 và 2 . 3 . 4 . 6 + 27 ⋮ 9.

Bài 3: Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào 4 hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173. 

a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được không? Giải thích. 

b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không? 

c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không? 

Giải rút gọn:

a) 2 + 0 + 3 = 5 ⋮̸  3 nên 203 ⋮̸  3.

    1 + 2 + 7 = 10 ⋮̸  3 nên 127 ⋮̸  3.

    9 + 7 = 16 ⋮̸  3 nên 97 ⋮̸  3.

    1 + 7 + 3 = 11 ⋮̸  3 nên 173 ⋮̸  3.

Vậy không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được.

b) Tổng số bi là: 203 + 127 + 97 + 173 = 600 (bi)

Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi thì tổng số người chơi là 3 người.

Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 ⋮ 3 nên 600 ⋮ 3 => 600 viên bi có thể chia đều cho 3 người.

c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi thì tổng số người chơi là 9 người.

Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 ⋮̸  9 nên 600 ⋮̸  9 => 600 viên bi không thể chia đều cho 9 người.