BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN 

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Bài 1: Có thể xem con đường là một trục số với khoảng cách giữa các cột mốc là 1 m hoặc 1 km để học các phép tính về số nguyên…

Giải rút gọn:

a) (+2) + (+3) = +5

b) (-2) + (-3) = -5

Người đó dừng lại bằng với số đối của tổng (2+3).

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 4 + 7;                         b) (-4) + (-7);                c) (-99) + (-11);

d) (+99) + (+11);            e) (-65) + (-35).

Giải rút gọn:

a) 4 + 7 = 11

b) (-4) + (-7) = -11

c) (-99) + (-11) = -110

d) (+99) + (+11) = 110

e) (-65) + (-35) = -100

Bài 3: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại được bác Lan cho nợ thêm 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.

Giải rút gọn:

Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là: (-80) + (-40) = -120 (nghìn đồng)

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Bài 1:

a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 4 đơn vị đến điểm +4. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và thử nêu kết quả của phép tính sau: (+4) + (-4) = ?...

Giải rút gọn:

- Người đó dừng lại tại điểm 0.

- Kết quả của phép tính: (+4) + (-4) = 0.

Bài 2: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích.

Giải rút gọn:

Số tiền bác Tám có trong tài khoản là: 

(- 2 000 000) + 2 000 000 = 0 (đồng).

Bởi vì (- 2 000 000) và 2 000 000 là hai số đối nhau.

Bài 3:

a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm – 2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy tìm kết quả của phép tính sau: (-2) + (+6) = ?...

Giải rút gọn:

a) Người đó dừng lại tại điểm + 4.

Kết quả của phép tính: (-2) + (+6) = +4.

b) Người đó dừng lại tại điểm – 4.

Kết quả của phép tính: (+2) + (-6) = - 4.

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau:

a) 4 + (-7);            b) (-5) + 12;

c) (-25) + 72;         d) 49 + (-51).

Giải rút gọn:

a) 4 + (-7) = = - 3

b) (-5) + 12 = 7

c) (-25) + 72 = 47

d) 49 + (-51) = -2

Bài 5: Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ..., 7 và ba tầng hầm được đánh số -1; -2; -3. Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:

a) Một thang máy đang ở tầng – 3, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

b) Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

(Ở một số tòa nhà, tầng mặt đất còn được gọi là tầng G).

Giải rút gọn:

a) (-3) + 5 = 2 => Thang máy dừng lại ở tầng 2.

b) 3 + (-5) = - 2 => Thang máy dừng lại ở tầng hầm (-2)

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Bài 1: Tính và so sánh các cặp kết quả sau:

(-1) + (-3) và (-3) + (-1) 

(-7) + (+6) và (+6) + (- 7)

Giải rút gọn:

+) (-1) + (-3) = (-3) + (-1) = -4

+) (-7) + (-6) = (-6) + (-7) = -1

Bài 2: Tính và so sánh kết quả:

[(-3) + 4] + 2;         (-3) + (4 + 2);

[(-3) + 2] + 4.

Giải rút gọn:

[(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = (-3) + (4 + 2) = 3

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) 23 + (-77) + (-23) + 77;

b) (-2 020) + 2 021 + 21 + (-22).

Giải rút gọn:

a) 23 + (-77) + (-23) + 77 = [23 + (-23)] + [(-77) + 77] = 0.

b) (-2 020) + 2 021 + 21 + (-22) = [(-2 020) + 2 021] + [21 + (-22)] = 1 + (-1) = 0.

4. Phép trừ hai số nguyên

Bài 1:

a) Mũi khoan một giàn khoan trên biển đang ở độ cao 5m so với mực nước biển, chú công nhân điều khiển nó hạ xuống 10m. Vậy mũi khoan ở độ cao nào (so với mực nước biển) sau khi hạ?

b) So sánh kết quả của hai phép tính sau: 

5 – 2 và 5 + (-2).

Giải rút gọn:

a) Mũi khoan ở độ cao sau khi hạ là: 5 – 10 = -5 (m)

b) 5 – 2 = 5 + (-2) = 3

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 – 9;                  b) 23 – (-12);        c) (-35) – (-60);

d) (-47) – 53;         e) (-43) – (-43).

Giải rút gọn:

a) 6 – 9 = -3

b) 23 – (-12) = 35

c) (-35) – (-60) = 25

d) (-47) – 53 = -100

e) (-43) – (-43) = 0

5. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 1: Tính rồi so sánh các cặp kết quả sau:

a) – (4 + 7) và (-4 – 7);

b) – (12 – 25) và (-12 + 25);

c) – (- 8 + 7) và ( 8 – 7);

d) + ( -15 – 4) và ( - 15 - 4);

e) + (23 – 12) và (23 – 12).

Giải rút gọn:

a) - (4 + 7) = (-4 – 7) = -11

b) – (12 – 25) = (-12 + 25) = 13

c) - (-8 + 7) = (8 – 7) = 1

d) +(- 15 – 4) = (-15 – 4) = -19

e) +(23 – 12) = (23 – 12) = 11

Bài 2: Tính T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8).

Giải rút gọn:

T = -9 + (-2) – (-3) + (-8) = -16

6. Bài tập

Bài 1: Không thực hiện phép tính, tìm dấu thích hợp cho dấu ? ở bảng sau:

Giải rút gọn:

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 23 + 45;                            b) (-42) + (-54);                         c) 2 025 + (-2 025);

d) 15 + (-14);                        e) 33 + (-135).

Giải rút gọn:

a) 23 + 45 = 68

b) (-42) + (-54) = - 96

c) 2 025 + (-2 025) = 0

d) 15 + (-14) = 1

e) 35 + (-135) = 100

Bài 3: Em hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán sau:

Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m, tàu tiếp tục lặn thêm 15 m. Hỏi khi đó tàu ngầm ở độ sâu là bao nhiêu mét?

Giải rút gọn:

Tàu đang ở độ sau là: (-20) + (-15) = - 35 (m)

Vậy khi đó tàu ngầm ở độ sâu 35 m.

Bài 4: Một toà nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng G được đánh số là tầng 0), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây: Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại tại tầng mấy?

Giải rút gọn:

Thang máy dừng ở tầng: 3 + 7 + (-12) = - 2

Vậy cuối cùng thang máy dừng lại tại tầng (-2).

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau: 

a) 6 – 8;                              b) 3 – (-9);                             c) (-5) – 10;

d) 0 – 7;                              e) 4 – 0;                                 g) (-2) – (-10).

Giải rút gọn:

a) 6 – 8 = -2

b) 3 – (-9) = 12

c) (-5) – 10 = -15

d) 0 – 7 = -7

e) 4 – 0 = 4

g) (-2) – (-10) = 8

Bài 6: Tính nhanh các tổng sau: 

a) S = (45 – 3 756) + 3 756; 

b) S = (-2 021) - (199 – 2 021).

Giải rút gọn:

a) S = (45 – 3 756) + 3 756 

= 45 – 3 756 + 3 756 = 45

b) S = (-2 021) - (199 – 2 021) 

= (-2 021) + (-199)  + 2 021 = - 199

Bài 7: Bỏ dầu ngoặc rồi tính: 

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6); 

b) (77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75); 

c) - (-21 +  43 + 7) – (11 – 53 - 17).

Giải rút gọn:

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6) = 4 + 32 + 6 + 10 – 36 – 6 = 10 

b) (77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75) = 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75 = 30

c) - (-21 +  43 + 7) – (11 – 53 - 17) = 21 – 43 – 7 – 11 + 53 + 17 = 30

Bài 8: Archimedes (Ác-si-mét) là nhà bác học người Hi Lạp, ông sinh năm 287 TCN và mất năm 212 TCN.

a) Em hãy dùng số nguyên âm để ghi năm sinh năm mất của Archimedes.

b) Em hãy cho biết Archimedes mất năm bao nhiêu tuổi?

Giải rút gọn:

a) Năm sinh và năm mất của Archimedes lần lượt là: - 287 và - 212

b) Archimedes mất năm: (-212) – (-287) = 75 (tuổi)