BÀI 10: SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

1. Số nguyên tố. Hợp số

Bài 1: 

a) Tìm tất cả các ước của các số từ 1 đến 10.

b) Sắp xếp các số từ 1 đến 10 thành ba nhóm:

- Nhóm 1 bao gồm các số chỉ có một ước.

- Nhóm 2 bao gồm các số chỉ có hai ước khác nhau.

- Nhóm 3 bao gồm các số có nhiều hơn hai ước khác nhau. 

Giải rút gọn:

a) 

b) Nhóm 1: 1

    Nhóm 2: 2, 3, 5, 7

    Nhóm 3: 4, 6, 8, 9, 10.

Bài 2:

a) Trong các số 11; 12; 25, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

b) Lan nói rằng: “Nếu một số tự nhiên không là số nguyên tố thì nó phải là hợp số”. Em có đồng ý với Lan không? Vì sao?

Giải rút gọn:

a) Số 11 là số nguyên tố vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Số 12 và 25 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước.

b) Không đồng ý vì 0 và 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 1: Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Giải rút gọn:

Bài 2: Tìm các số tự nhiên lớn hơn 1 để thay thế dấu ? trong ô vuông ở mỗi sơ đồ cây dưới đây, rồi viết gọn dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 18; 42; 280 bằng cách dùng lũy thừa.

Giải rút gọn:

3. Bài tập

Bài 1: Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

a) 213;                         b) 245;                         c) 3 737;                         d) 67.

Giải rút gọn:

+) Các số 213, 245, 3 737 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước

+) 67 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Bài 2: Lớp của bạn Hoàng có 37 học sinh. Trong lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hoàng muốn xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhật có ít nhất là hai hàng. Hỏi các bạn có thực hiện được không? Em hãy giải thích.

Giải rút gọn:

Các bạn lớp hoàng không thực hiện được. Vì 37 là số nguyên tố nên không thể chia được các cặp số.

Bài 3: Hãy cho ví dụ về:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Giải rút gọn:

a) 2, 3

b) 3, 5, 7

Bài 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tích của hai số nguyên tố luôn là một số lẻ.

b) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.

c) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố.

Giải rút gọn:

a) Sai. Vì số 2 cũng là số nguyên tố nên tích của các số với 2 là số chẵn.

b) Đúng. 

c) Sai. Vì tích hai số nguyên tố không thể là một số nguyên tố.

Bài 5: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 80;                           b) 120;                           c) 225;                           d) 400.

Giải rút gọn:

a) 80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 2⁴ . 5 => 80 ⋮ 2 và 5.

b) 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 2³ . 3 . 5 => 120 ⋮ 2, 3 và 5.

c) 225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5²  => 225 ⋮ 3 và 5.

d) 400 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 = 2⁴ . 5² => 400 ⋮ 2 và 5.

Bài 6: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số.

a) 30;                           b) 225;                           c) 210;                           d) 242.

Giải rút gọn:

a) 30 = 2 . 3 . 5 => Ư(30) = {1; 2; 3; 6; 10; 15; 30}.

b) 225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5² => Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}.

c) 210 = 2 . 3 . 5 . 7 => Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}.

d) 242 = 2 . 2 . 11 = 22 . 11 => Ư(242) = {1; 2; 11; 22; 121; 242}.

Bài 7: Cho số a = 23 . 32 . 7. Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 24, 49 số nào là ước của a?

Giải rút gọn:

Ta có: 4 = 2²; 7 = 7; 9 = 3²; 21 = 3.7; 24 = 23.3; 34 = 2.17; 49 = 7².

Ta thấy các ước của a là: 4; 7; 9; 21; 24.

Bài 8: Bình dùng một khay hình vuông cạnh 60 cm để xếp bánh chưng. Mỗi chiếc bánh chưng hình vuông có cạnh 15 cm. Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay này không? Giải thích.

Giải rút gọn:

Vì 60 ⋮ 15 nên Bình hoàn toàn có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay.