BÀI 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN 

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Bài 1:

a) Hoàn thành các phép tính sau: (-4).3 = (-4) + (-4) + (-4) = ?

b) Theo cách trên, hãy tính: (-5).2; (-6).3.

c) Em có nhận xét gì về dấu của tích hai số nguyên khác dấu?

Giải rút gọn:

a) (-4) . 3 = (-4) + (-4) + (-4) = -12

b) (-5) . 2 = (-5) + (-5) = -10;  (-6) . 3 = (-6) + (-6) + (-6) = -18

c) Dấu của tích hai số nguyên khác đều là mang dấu âm.

Bài 2: Thực hiện phép tính sau:

a) (-5).4;               b) 6.(-7);

c) (-14).20;            d) 51.(-24).

Giải rút gọn:

Bài 3: Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.

20. (+50 000) + 4. (-40 000) = ?

Giải rút gọn:

Số tiền chị Mai nhận được là: 

20 . (50 000) + 4 . (-40 000) = 840 000 (đồng).

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Bài 1: 

a) Nhân hai số nguyên dương

Ta đã biết nhân hai số nguyên dương. Hãy thực hiện các phép tính sau:

(+3).(+4) = 3.4 = ?

(+5).(+2) = 5.2 = ?

b) Nhân hai số nguyên âm

Hãy quan sát kết quả của bốn tích đầu và dự đoán kết quả của hai tích cuối.

Giải rút gọn:

a) (+3) . (+4) = 3 . 4 = 12

    (+5) . (+2) = 5 . 2 = 10

b) (-1) . (-5) = 5;  (-2) . (-5) = 10

Bài 2: Tính các tích sau:

a = (-2).(-3);          b = (-15).(-6);

c = (+3).(+2);        d = (-10).(-20).

Giải rút gọn:

a = (-2) . (-3) = 6                              b = (-15) . (-6) = 90

c = (+3) . (+2) = 6                            d = (-10) . (-20) = 200

3. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Bài 1: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Giải rút gọn:

Ta có: a.b = b.a.

Bài 2: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ

Giải rút gọn:

Ta có: (a . b) . c = a . (b . c)

Bài 3: 

a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm. 

b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu gì?

c) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu gì?

Giải rút gọn:

a) P là số dương; Q là số âm

b) Dấu âm.

c) Dấu dương.

Bài 4: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Giải rút gọn:

Ta có: a(b+c) = ab + ac

Bài 5: Thực hiện phép tính: (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).

Giải rút gọn:

(-2) . 29 + (-2) . (-99) + (-2) . (-30)

= (-2) . [29 + (-99) + (-30)]

= (-2) . (-100) = 200

4. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên

Bài 1: Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? 

Hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán trên.

Giải rút gọn:

Trung bình mỗi phút tàu lặn được số m là: (-12) : 3 = -4 (m)

Bài 2: Tìm thương của các phép chia sau:

a) (-2 020) : 2;                  b) 64 : (-8);

c) (-90) : (-45);                 d) (- 2 121) : 3

Giải rút gọn:

a) (- 2 020) : 2 = - 1 010                       b) 64 : (-8) = -8

c) (-90) : (-45) = 2                                 d) (-2 121) : 3 = -707

Bài 3: Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được – 12⁰C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

Giải rút gọn:

Trong một phút, trung bình máy thay đổi được số độ C là: 

(-12) : 6 = - 2 (độ C).

5. Bội và ước của một số nguyên

Bài 1:

a) -10 có phải là một bội của 2 hay không?

b) Tìm các ước của 5.

Giải rút gọn:

a) Có

b) Ư(5) = {-1; 1; 5; -5}

6. Bài tập

Bài 1: Tính: 

a) (-3) . 7;                b) (-8) . (-6);                c) (+12) . (-20);                d) 24 . (+50).

Giải rút gọn:

a) (-3) . 7 = - 21                                            b) (-8) . (-6) = 48

c) (+12) . (-20) = -240                                  d) 24 . (+50) = 1 200

Bài 2: Tìm tích 213 . 3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:

a) (- 213) . 3;                                  

b) (- 3) . 213;                             c) (- 3) . (- 213).

Giải rút gọn:

Ta có: 213 . 3 = 639

a) (- 213) . 3 = - 639 

b) (- 3) . 213 = - 639

c) (- 3) . (- 213) = 639

Bài 3: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) (+4) . (- 8) với 0;                      

b) (- 3) . 4 với 4;                         c) (- 5) . (- 8) với (+5) . (+8).

Giải rút gọn:

a) Vì (+4) . (- 8) ra kết quả mang dấu âm  => (+4) . (- 8) < 0.

b) Vì (- 3) . 4 ra kết quả mang dấu âm => (- 3) . 4 < 4.

c) Vì (- 5) . (- 8) và (+5) . (+8) ra kết quả mang dấu dương. 

=> (- 5) . (- 8) = (+5) . (+8).

Bài 4: Thực hiện phép tính

a) (- 3) . (- 2) . (- 5) . 4;                                             b) 3 . 2 . (- 8) . (- 5).

Giải rút gọn:

a) (- 3) . (- 2) . (- 5) . 4 = - 120.

b) 3 . 2 . (- 8) . (- 5) = 240.

Bài 5: Một kho lạnh đang ở nhiệt độ 8 oC, một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi 2 ^oC. Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?

Giải rút gọn:

Sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là: 

8 – (5 . 2) = - 2 ^oC.

Bài 6: Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông bảo nhiệt độ bên ngoài máy bay là -28 ^oC. Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên 4 ^oC. Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C? 

Giải rút gọn:

Sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là:  

- 28 + (4 . 10) = 12 ^oC.
Bài 7: Tìm số nguyên x, biết:

a) (- 24) . x = - 120;                                       b) 6 . x = 24.

Giải rút gọn:

a) (- 24) . x = - 120

ó  x = 5

b) 6 . x = 24

ó x = 4

Bài 8: Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn a ⋮ b và b ⋮ a.

Giải rút gọn:

Khi a và b là số đối của nhau.

Bài 9: Tìm tất cả các ước của các số nguyên sau: 6; -1; 13; -25

Giải rút gọn:

Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Ư(1) = {1; -1}

Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

Ư(-25) = {1; -1; 5; -5; 25; -25}

Bài 10: Tìm ba bội của 5; -5

Giải rút gọn:

B(5) = {0; 5; 25;…}

B(-5) = {0;  -5; -25;…}

Bài 11: Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là – 25 ^oC. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là – 39 ^oC. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

Giải rút gọn:

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm là: 

[– 25 + (– 39)]  : 7 = 2 (^oC)

Bài 12: Sau một quý kinh doanh, bác Ba lãi được 60 triệu đồng, còn chú Tư lại lỗ 12 triệu đồng. Em hãy tính xem bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?

Giải rút gọn:

Bình quân số tiền lãi của bác Ba trong 1 tháng là: 

60 : 3 = 20 (triệu đồng)

Bình quân số tiền lỗ của bác Tư trong 1 tháng là: 

12 : 3 = 4 (triệu đồng)