BÀI 6: CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

1. Chia hết và chia có dư

Bài 1: Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?

Giải rút gọn:

- Do 15 = 5.3 nên có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn và mỗi bạn được 5 quyển. 

- Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn vì 7 không chia hết cho 3.

Bài 2:

a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5 105.

b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.

Giải rút gọn:

a) Ta có: 

+) 255 = 85 . 3 => 255 chia hết cho 3.

+) 157 = 52 . 3 + 1 => 157 chia cho 3 dư 1.

+) 5 105 = 1 071 . 3 + 2 => 5 105 chia cho 3 dư 2.

b) Ta có: 17 = 4 . 4 + 1

Vậy 17 bạn vào cho 4 xe taxi sẽ dư ra 1 người nên không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 1: Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?

Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?

Giải rút gọn:

2 số chia hết cho 11 là: 22; 33 mà 22 + 33 = 55 ⋮ 11

2 số chia hết cho 13 là: 26; 39 mà 26 + 39 = 65 ⋮ 13

Bài 2:

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 7, số còn lại chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không?

Giải rút gọn:

Bài 3: 

a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?

1 200 + 440;             400 – 324;            2.3.4.6 + 27.

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.

Giải rút gọn:

a) Vì 1 200 ⋮ 4 và 440 ⋮ 4 nên 1 200 + 440 ⋮ 4.

Vì 440 ⋮ 4 và 324 ⋮ 4 nên 440 – 324 ⋮ 4.

Vì 2 . 3 . 4 . 6 ⋮ 4 và 27 ⋮̸ 4 nên (2 . 3 . 4 . 6 + 27) ⋮̸ 4.

b) Ta có: 

+) 22 ⋮̸  5, 28 ⋮̸ 5; 22 + 28 = 50 ⋮ 5.

+) 11 ⋮̸ 5; 9 ⋮̸ 5; 11 + 9 = 20 ⋮ 5.

Bài 4: Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x, x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.

Giải rút gọn:

Ta có: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2 và 16 ⋮ 2

=> x ⋮ 2 thì A ⋮ 2 và x ⋮̸ 2 thì A ⋮̸ 2.

Vậy với x là số tự nhiên chẵn thì A ⋮ 2, với x là số tự nhiên lẻ thì A ⋮̸  2.

3. Bài tập

Bài 1: Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào sao đây là sai?

a) 1 560 + 390 chia hết cho 15;

b) 456 + 555 không chia hết cho 10;

c) 77 + 49 không chia hết cho 7;

d) 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.

Giải rút gọn:

a ) Đúng. 

b) Đúng. 

c) Sai. Vì 77 ⋮ 7 và 49 ⋮ 7 nên 77 + 49 ⋮ 7.

d) Đúng. 

Bài 2: Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, với 0 ≤ r < b.

a) 144 : 3;                           b) 144 : 13;                            c) 144 : 30.

Giải rút gọn:

a) 144 = 3 . 48 => 144 : 3 là phép chia hết.

b) 144 = 13 . 11 + 1 => 144 : 13 dư 1.

c) 144 = 30 . 4 + 24 => 144 : 30 dư 24.

Bài 3: Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:

a) 1 298 = 354q + r (0 ≤ r < 354);

b) 40 685 = 985q + r (0 ≤ r < 985).

Giải rút gọn:

a) 1 298 = 354 . 3 + 236 => q = 3 và r = 236

b) 40 685 = 985 . 41 + 300 => q = 41 và r = 300

Bài 4: Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta", lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau không? Vì sao?

Giải rút gọn:

Lớp 6A thu được số quyển sách là: 

36 + 40 + 15 = 91 (quyển)

Mà 91 = 4 . 22 + 3 nên 91 ⋮̸ 4.

Vậy không thể chia được số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau.