Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương VIII bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc

Tóm lược nội dung

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

Mến chào các em học sinh thân yêu!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
• Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
• Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời: Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A,B  cùng thuộc Δ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC⊥AB, BD⊥AB và AB=AC=BD=a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với CD là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Định nghĩa

Em hãy cho biết hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là?

 Video trình bày nội dung:

HĐ1

Hình 45

Hai vách ngăn tủ được thiết kế vuông góc với nhau nên dễ dàng thấy được các góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng P và Q là những góc nhị diện vuông.

Nhận xét: Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng vuông.

Định nghĩa

Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu PQ hoặc QP.

Ví dụ 1: (SGK – tr.95)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.96)

Luyện tập 1

Những ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc là: Mặt tường vuông góc với sàn nhà, mặt ngang vuông góc với mặt đứng của bậc thang, ...

Nội dung 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Theo em, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu?

 Video trình bày nội dung:

HĐ2

Hình 48

a) Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng Q.

b) Hai mặt phẳng P và Q có vuông góc với nhau.

Định lí

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Chứng minh

Hướng dẫn chứng minh: (SGK – tr.96)

Ví dụ 2: (SGK – tr.97)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.97)

Luyện tập 2

Ta có: SAABCD và BD ⊂ABCD nên SABD.

Vì ABCD là hình thoi nên BDAC.

Ta có: BDSA;BDAC

Suy ra BDSAC

Mà BD ⊂SBD nên (SBD)⊥(SAC).

………..

Nội dung video bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.