Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương VI bài 4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Tóm lược nội dung

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (3 tiết)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
• Giải được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,…).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Nội dung 1. Phương trình mũ

Em hãy cho biết phương trình mũ là?

 Video trình bày nội dung:

HĐ1

a) Ta có S=2A

2A=A.e1,14% .  t⟺2=e0,0114.t 

⟺ln 2 =0,0114.t 

b) Ẩn trong phương trình trên là t, nằm trong lũy thừa của số e, tức là e0,0114.t.

Khái niệm:

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.

Ví dụ 1: (SGK – tr.48)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.48)

Luyện tập 1

1) 4x+1=2   ;   2) 72x=49

HĐ2

a) Ta thấy hàm số y=3x có cơ số 3>0 

+ Đồ thị của hàm số y=3x đi qua các điểm A-1;13;B0;1;C1;3;D2;9

+ Đường thẳng y=7 đi qua điểm 0;7 và song song với Ox.

b) Đồ thị hàm số y=3x giao đường thẳng y=7 tại 1 điểm M duy nhất.

=> Phương trình 3x=7 có 1 nghiệm duy nhất.

Ghi nhớ

Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng ax=b a>0, a≠1

+ Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=b .

Nhận xét: Với a>0, a≠1, b>0 thì afx=b⟺fx=b .

Ví dụ 2: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK)

Ví dụ 3: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)

Chú ý:

Với a>0, a≠1 thì:

afx=agx⟺fx=gx

Ví dụ 4: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)

Luyện tập 2

a) 916-x=27x+4⟺3216-x=33x+4

⟺32-2x=3x+12⟺x=4 

b) 16x-2=0,25.2-x+4⟺24x-2=2-x.22

⟺4x-2=-x+2⟺x=2 

Nội dung 2.  Phương trình lôgarit

Cho số thực a và số nguyên dương n n≥2. Số thực b được gọi là ?

 Video trình bày nội dung:

HĐ3

a) Ta có: -log H+ =6,1⟺-log x =6,1

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit.

Khái niệm

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Ví dụ 5: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Luyện tập 3

1) x+1=9  ;  

2) x2+x+1=2  

HĐ4

a) Vì hàm số x  có cơ số 4>1 

+ Đồ thị hàm số y=x  đi qua các điểm A14;-1;B1;0;C4;1;D8;32.

+ Đường thẳng y=5 đi qua điểm 0;5 và song song với trục Ox.

Minh họa:

b) Đồ thị hàm số y=x  và đường thẳng y=5 cắt nhau tại 1 điểm M duy nhất.

=> Phương trình x =5 có 1 nghiệm duy nhất.

Ghi nhớ

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng x =b a>0, a≠1

Phương tình đó có nghiệm duy nhất là x=ab

Chú ý: Với a>0, a≠1 thì fx =b⟺fx=ab.

Ví dụ 6: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Ví dụ 7: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Chú ý

Cho a>0, a≠1. Ta có:

fx=gx  

⟺{fx>0       fx=g(x) 

Ví dụ 8: (SGK – tr.51)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.51)

Luyện tập 4

a) 2x-4 +(x-1) =0

⟺{x>2                   2x-4=x-1 ⟺{x>2 x=3  (tmđk) 

Vậy nghiệm của phương trình là x=3.

b) x +x =3

ĐKXĐ: x>0

⟺x +x =3 

⟺x +x12 =3 

⟺x.x12=3   

⟺x32 =8  

⟺x=4 (tmđk)

Vậy nghiệm của phương trình là x=4.

………..

Nội dung video bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.