Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương I bài 3 Hàm số lượng giác và đồ thị

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ

Hân hạnh được đồng hành cùng các em trong bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết các hàm số lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng giác.

- Mô tả bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì.

- Vẽ được đồ thị các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.

- Giải thích được: tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẽ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một bài toán có liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh.

Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên (giả thiết [a; d], [b; c] là các tập đối xứng và a = 2b)

- Em có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn [a; b], [b; 0], [0; c], [c; d]?

- Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?

Để trả lời các câu hỏi trên chúng ta hãy cùng nhau đi tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LE, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

Nội dung 1: Hàm số chẵn, hàm số lẻ.

- Hoàn thành HĐ1 theo hướng dẫn trong SGK.

- Nêu khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.

- Lưu ý về trục và tâm đối xứng của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ.

- Hoàn thành luyện tập 1.

Video trình bày nội dung:

a) Hàm số fx=x2

+ Với x∈R, ta có: f-x=-x2=x2

Do đó f-x=fx

+ Trục đối xứng của (P) là đường thẳng x = 0, hay chính là trục Oy.

b) Hàm số gx=x

+ Với x∈R, ta có: g-x=-x và -gx=-x.

Do đó g-x=-g(x).

+ Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng d.

=> Ta nói hàm số fx=x2 là hàm số chẵn; hàm số gx=x là hàm số lẻ.

Khái niệm

Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D.

+ Hàm số y=f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x∈D thì -x∈D và f-x=f(x).

+ Hàm số y=f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x∈D thì -x∈D và f-x=-f(x).

Chú ý

- Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Ví dụ 1: (SGK – tr.22).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.22).

Luyện tập 1

a) Xét hàm số gx=x3 có tập xác định D=R. 

∀ x∈R thì -x∈R, ta có: 

g-x=-x3=-x3=-g(x) 

Do đó hàm số gx=x3 là hàm số lẻ.

b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ:

fx=x4+x3;gx=2x3-3x2 

...........

Nội dung video bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.