Video giảng Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương VI

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI (2 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Phép tính lũy thừa.
• Phép tình lôgarit.
• Hàm số mũ. Hàm số lôgarit.
• Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Em hãy trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1 đến 10 (SGK -tr.34).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC Ở CHƯƠNG VI

Nội dung 1: Ôn tập các kiến thức đã học ở chương VI

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Số thực a được gọi là căn bậc n (n nguyên dương, n ≥ 2 ) của b khi nào?

+ Nêu các tính chất của phép tính lũy thừa.

+ Nêu các tính chất của phép tính lôgarit

+ Nêu tập xác định của hàm số mũ y = a^x ( a > 0 ,a ≠ 1) và hàm số y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

+ Nêu cách tìm nghiệm của phương trình mũ: a^x = b (a > 0 ,a ≠ 1).

+ Nêu cách giải bất phương trình mũ a^x > b và bất phương trình lôgarit cơ bản log_ax > b. (a > 0, a ≠ 1)

Video trình bày nội dung:

+) Cho số nguyên dương n(n≥2) và số thực b bất kì. Nếu có số thực a sao cho

an=b

Thì a được gọi là căn bậc n của b.

+) Cho a,b là những số thực dương; , là những số thực bất kì. Khi đó:

• aa=a+
• aa=a-
• a=aαβ
• (ab)=ab
• ab=ab

+) Cho các số thực dương a,M,N với a≠1, ta có:

• loga⁡(MN)=loga⁡M+loga⁡N
• MN =M -N 
• log⁡M=loga⁡M (R)

+ Tập xác định hàm số =axa>0,a≠1 là D=R. 

+ Hàm số y=x a>0,a≠1 có tập xác định: D=(0;+∞)

+ Cho phương trình ax=b(a>0,a≠1).

Nếu b>0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=loga⁡b. 

*)  Nghiệm của bất phương trình

 ax>b (1) a>0,a≠1

- Nếu b≤0 thì mọi xR đều là nghiệm của (3).

- Nếu b>0 thì:

+ Với a>1, nghiệm của (1) là x>loga⁡b;

+ Với 0<a<1, nghiệm của (1) là x<loga⁡b.

*) Nghiệm bất phương trình:

 x >b 2 a>0,a≠1

Điều kiện xác định của bất phương trình là x>0.

- Với a>1, nghiệm của (2) là x>ab.

- Với 0<a<1, nghiệm của (2) là 0<x<ab.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Để củng cố lại kiến thức, bây giờ chúng ta cùng hoàn thành nhanh các bài tập sau đây:

Câu 1: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức

a) 2^α + 2^−α;

b) 4^2α + 4^−2α .

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức :

a) log₂72 – 12 (log₂3 + log₂27);

b) 5log240 − log₂5;

c) 32+log92.

Câu 3: Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy.

C0âu 4: Viết công thức biểu thị y theo x, biết 2log2y=2+12log2x

Câu 5: Giải các phương trình sau:

a) 14x-2=8

b) 92x-1=81⋅27x

c) 2x-2 =9 

d) log2⁡(3x+1)=2-log2⁡(x-1)

Video trình bày nội dung:

Câu 1: 

a) 2+2-2=4+4-+2=5+2=7⇒2+2-=7;

b) 42+4-2=4+4-2-2⋅44-=52-2=23.

Câu 2: 

a) log2⁡72-12log2⁡3+log2⁡27=log2⁡2333-12log2⁡3+log2⁡33

=3log2⁡2+2log2⁡3-2log2⁡3=3;  

b) 5log2⁡4l-log2⁡5=5log2⁡495=5log2⁡8=5log2⁡23=53=125;

c) 32+log9⁡2=323log22⁡2=9⋅312log3⁡2=9⋅3log2⁡212=9⋅212=92. 

Câu 3: 

x=log5⁡3;y=log3⁡5;xy=log5⁡3⋅log3⁡5=log5⁡3⋅1log5⁡3=1  

Câu 4: 

log2⁡y=1+14log2⁡x=log2⁡2+log2⁡x14=log2⁡(24x)⇒y=24x.

Câu 5: 

a) 14x-2=82-2(x-2)=232⇔-2(x-2)=32⇔2x=4-32x=54 

b) 92x-1=81⋅27x32(2x-1)=3433x34x-2=33x+4

⇔4x-2=3x+4⇔x=6; 

c) 2x-2 =9 x-2 =1232  

log5⁡(x-2)=log5⁡3 x-2=3⇔x=5

d) Điều kiện: {3x+1>0 x-1>0 x>1.

Ta có: log2⁡(3x+1)=2-log2⁡(x-1)⇔log2⁡(3x+1)+log2⁡(x-1)=2

3x+1x-1 =2 ⇔(3x+1)(x-1)=4⇔3x2-2x-5=0 

x=-1 (loại) hoặc x=53 (thoå mãn).  

Vậy nghiệm của phương trình là x=53.

....

Nội dung video bài Ôn tập chương 6 còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.